Номер 645, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 645, страница 84.

Условие.

645. В калориметр с теплоёмкостью $63 \text{ Дж/К}$ было налито $250 \text{ г}$ масла при $12 ^\circ\text{С}$. После опускания в масло медного тела массой $500 \text{ г}$ при $100 ^\circ\text{С}$ установилась общая температура $33 ^\circ\text{С}$. Какова, по данным опыта, удельная теплоёмкость масла?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$C_{кал} = 63 \text{ Дж/К}$

$m_{м} = 250 \text{ г} = 0.25 \text{ кг}$

$t_{м} = 12 \text{ °C}$

$m_{сu} = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$

$t_{сu} = 100 \text{ °C}$

$\theta = 33 \text{ °C}$

Удельная теплоёмкость меди (справочное значение): $c_{сu} = 400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Найти:

$c_{м}$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное нагретым телом, равно количеству теплоты, полученному холодными телами. В данном случае горячее медное тело отдает теплоту, а масло и калориметр её получают. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{пол}$

Количество теплоты, отданное медным телом при остывании от температуры $t_{сu}$ до конечной температуры $\theta$, равно:

$Q_{отд} = c_{сu} \cdot m_{сu} \cdot (t_{сu} - \theta)$

Количество теплоты, полученное маслом и калориметром при нагревании от начальной температуры $t_{м}$ до конечной температуры $\theta$, складывается из двух частей:

$Q_{пол} = Q_{м} + Q_{кал}$

где $Q_{м} = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (\theta - t_{м})$ — теплота, полученная маслом, и $Q_{кал} = C_{кал} \cdot (\theta - t_{м})$ — теплота, полученная калориметром.

Подставим все выражения в уравнение теплового баланса:

$c_{сu} \cdot m_{сu} \cdot (t_{сu} - \theta) = c_{м} \cdot m_{м} \cdot (\theta - t_{м}) + C_{кал} \cdot (\theta - t_{м})$

Наша цель — найти удельную теплоёмкость масла $c_{м}$. Выразим её из уравнения. Для этого сгруппируем слагаемые:

$c_{м} \cdot m_{м} \cdot (\theta - t_{м}) = c_{сu} \cdot m_{сu} \cdot (t_{сu} - \theta) - C_{кал} \cdot (\theta - t_{м})$

Отсюда находим $c_{м}$:

$c_{м} = \frac{c_{сu} \cdot m_{сu} \cdot (t_{сu} - \theta) - C_{кал} \cdot (\theta - t_{м})}{m_{м} \cdot (\theta - t_{м})}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. Заметим, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t \text{ [°C]} = \Delta T \text{ [K]}$), поэтому единицы измерения согласованы.

$c_{м} = \frac{400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 33 \text{ °C}) - 63 \frac{\text{Дж}}{\text{К}} \cdot (33 \text{ °C} - 12 \text{ °C})}{0.25 \text{ кг} \cdot (33 \text{ °C} - 12 \text{ °C})}$

$c_{м} = \frac{400 \cdot 0.5 \cdot 67 - 63 \cdot 21}{0.25 \cdot 21} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$c_{м} = \frac{13400 - 1323}{5.25} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

$c_{м} = \frac{12077}{5.25} \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \approx 2300.38 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименее точными данными в условии, например, $C_{кал} = 63$), получаем:

$c_{м} \approx 2300 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$

Ответ: удельная теплоёмкость масла по данным опыта составляет примерно $2300 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$.