Номер 650, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 650, страница 84.

Условие.

650. Вычислить КПД газовой горелки, если на нагрева-ние чайника с 3 л воды от 10 °С до кипения было израсходо-вано 60 л газа. Теплоёмкость чайника 100 Дж/К, теплотасгорания газа $36 \text{ МДж/м}^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$V_{воды} = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$V_{газа} = 60 \text{ л} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,06 \text{ м}^3$

$C_{чайника} = 100 \text{ Дж/К}$

$q_{газа} = 36 \text{ МДж/м}^3 = 36 \cdot 10^6 \text{ Дж/м}^3$

$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) горелки определяется как отношение полезной теплоты, пошедшей на нагревание воды и чайника, к полной теплоте, выделившейся при сгорании газа.

Формула для КПД:

$\eta = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

1. Найдем полезное количество теплоты ($Q_{полезная}$). Оно складывается из теплоты, необходимой для нагрева воды ($Q_{воды}$), и теплоты, необходимой для нагрева чайника ($Q_{чайника}$).

$Q_{полезная} = Q_{воды} + Q_{чайника}$

Найдем массу воды:

$m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$

Изменение температуры:

$\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °C} - 10 \text{ °C} = 90 \text{ °C}$

Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta T = 90 \text{ К}$.

Количество теплоты для нагрева воды:

$Q_{воды} = c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °C} = 1\;134\;000 \text{ Дж}$

Количество теплоты для нагрева чайника:

$Q_{чайника} = C_{чайника} \cdot \Delta T = 100 \text{ Дж/К} \cdot 90 \text{ К} = 9\;000 \text{ Дж}$

Суммарная полезная теплота:

$Q_{полезная} = 1\;134\;000 \text{ Дж} + 9\;000 \text{ Дж} = 1\;143\;000 \text{ Дж}$

2. Найдем затраченное количество теплоты ($Q_{затраченная}$), которое выделяется при сгорании газа.

$Q_{затраченная} = q_{газа} \cdot V_{газа} = 36 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} \cdot 0,06 \text{ м}^3 = 2\;160\;000 \text{ Дж}$

3. Вычислим КПД горелки.

$\eta = \frac{1\;143\;000 \text{ Дж}}{2\;160\;000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 0,529 \cdot 100\% \approx 53\%$

Ответ: КПД газовой горелки составляет приблизительно 53%.