Номер 652, страница 84 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 652, страница 84.

Условие.

652. Колбу с 600 г воды при 10 °С нагревают на спиртовке с КПД 35%. Через какое время вода закипит? Сколько воды ежесекундно обращается в пар при кипении, если в 1 мин сгорает 2 г спирта? Теплоёмкость колбы 100 Дж/К.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$m_в = 600 \text{ г}$
$t_1 = 10 \text{ °С}$
$\eta = 35\%$
$\Delta m_{сп} = 2 \text{ г}$ за $\Delta t_{сп} = 1 \text{ мин}$
$C_к = 100 \text{ Дж/К}$

В системе СИ:
$m_в = 0.6 \text{ кг}$
$\eta = 0.35$
$\Delta m_{сп} = 0.002 \text{ кг}$
$\Delta t_{сп} = 60 \text{ с}$
$C_к = 100 \text{ Дж/°С}$ (так как $\Delta T(\text{K}) = \Delta t(\text{°C})$)

Справочные данные:
Удельная теплоёмкость воды $c_в = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)}$
Температура кипения воды $t_2 = 100 \text{ °С}$
Удельная теплота сгорания спирта (этанола) $q_{сп} = 2.7 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$
Удельная теплота парообразования воды $L = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$

Найти:

1. $\tau_1$ - время, через которое вода закипит
2. $m'_{в}$ - масса воды, обращающаяся в пар ежесекундно

Решение:

Через какое время вода закипит?
Сначала найдем полезную мощность спиртовки, то есть энергию, которая передается воде и колбе за одну секунду.

1. Скорость сгорания спирта:$m'_{сп} = \frac{\Delta m_{сп}}{\Delta t_{сп}} = \frac{0.002 \text{ кг}}{60 \text{ с}} \approx 3.33 \cdot 10^{-5} \text{ кг/с}$

2. Полная тепловая мощность спиртовки (энергия, выделяемая при сгорании спирта в секунду):$P_{затрач} = q_{сп} \cdot m'_{сп} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot \frac{0.002}{60} \frac{\text{кг}}{\text{с}} = 900 \text{ Вт}$

3. Полезная мощность, идущая на нагрев, с учетом КПД:$P_{полезн} = \eta \cdot P_{затрач} = 0.35 \cdot 900 \text{ Вт} = 315 \text{ Вт}$

4. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и колбы от $t_1 = 10 \text{ °С}$ до температуры кипения $t_2 = 100 \text{ °С}$:$Q_{полезн} = Q_в + Q_к = c_в m_в (t_2 - t_1) + C_к (t_2 - t_1) = (c_в m_в + C_к)(t_2 - t_1)$$Q_{полезн} = (4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг·°С}} \cdot 0.6 \text{ кг} + 100 \frac{\text{Дж}}{\text{°С}}) \cdot (100 \text{ °С} - 10 \text{ °С})$$Q_{полезн} = (2520 + 100) \frac{\text{Дж}}{\text{°С}} \cdot 90 \text{ °С} = 2620 \cdot 90 \text{ Дж} = 235800 \text{ Дж}$

5. Время нагревания до кипения:$\tau_1 = \frac{Q_{полезн}}{P_{полезн}} = \frac{235800 \text{ Дж}}{315 \text{ Вт}} \approx 748.6 \text{ с}$

Для удобства можно перевести в минуты: $\tau_1 \approx 748.6 \text{ с} \approx 12.5 \text{ мин}$.

Ответ: вода закипит примерно через 749 секунд (или 12.5 минут).

Сколько воды ежесекундно обращается в пар при кипении?
После того, как вода достигла температуры кипения, вся полезная мощность спиртовки идет на парообразование.

1. Энергия, идущая на парообразование за 1 секунду, равна полезной мощности:$Q_{1с} = P_{полезн} = 315 \text{ Дж}$

2. Эта энергия превращает в пар массу воды $m'_{в}$ (масса в секунду). Связь между энергией и массой пара описывается формулой:$Q_{1с} = L \cdot m'_{в}$

3. Отсюда находим массу воды, которая обращается в пар ежесекундно:$m'_{в} = \frac{P_{полезн}}{L} = \frac{315 \text{ Дж/с}}{2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 1.37 \cdot 10^{-4} \text{ кг/с}$

4. Переведем в граммы в секунду:$m'_{в} \approx 1.37 \cdot 10^{-4} \text{ кг/с} = 0.137 \text{ г/с}$

Ответ: при кипении ежесекундно в пар обращается примерно 0.14 г воды.