Номер 658, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 658, страница 85.

Условие.

658. Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200 кг снега, взятого при температуре $-10 \, \text{°C}$, воду при $20 \, \text{°C}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

КПД печи, $\eta = 40\% = 0.4$

Масса снега, $m_с = 200 \text{ кг}$

Начальная температура снега, $t_1 = -10 \text{ °C}$

Конечная температура воды, $t_2 = 20 \text{ °C}$

Температура плавления льда (снега), $t_{пл} = 0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость льда (снега), $c_л = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота плавления льда, $\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота сгорания дров, $q = 1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу дров, $m_{дров}$

Решение:

Процесс получения воды из снега состоит из трех этапов, для каждого из которых требуется определенное количество теплоты:

1. Нагревание снега от начальной температуры $t_1 = -10 \text{ °C}$ до температуры плавления $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_1$ рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c_л \cdot m_с \cdot (t_{пл} - t_1)$

$Q_1 = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C})) = 2100 \cdot 200 \cdot 10 = 4 200 000 \text{ Дж} = 4.2 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

2. Плавление снега при температуре $t_{пл} = 0 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_2$ рассчитывается по формуле:

$Q_2 = \lambda \cdot m_с$

$Q_2 = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 200 \text{ кг} = 66 000 000 \text{ Дж} = 66 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

3. Нагревание получившейся воды от температуры $t_{пл} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_2 = 20 \text{ °C}$. Количество теплоты $Q_3$ рассчитывается по формуле:

$Q_3 = c_в \cdot m_с \cdot (t_2 - t_{пл})$

$Q_3 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 200 \cdot 20 = 16 800 000 \text{ Дж} = 16.8 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Общее количество теплоты, которое необходимо сообщить снегу и воде ($Q_{полезн}$), равно сумме теплоты на всех трех этапах:

$Q_{полезн} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 4.2 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 66 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 16.8 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 87 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Это полезное количество теплоты печь получает от сгорания дров. Коэффициент полезного действия (КПД) печи $\eta$ связывает полезное количество теплоты $Q_{полезн}$ и полное количество теплоты $Q_{полн}$, выделившееся при сгорании дров:

$\eta = \frac{Q_{полезн}}{Q_{полн}}$

Полное количество теплоты, выделяемое при сгорании дров массой $m_{дров}$, равно:

$Q_{полн} = q \cdot m_{дров}$

Из формулы КПД найдем $Q_{полн}$:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полезн}}{\eta} = \frac{87 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{0.4} = 217.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Теперь можем найти массу дров, которую необходимо сжечь:

$m_{дров} = \frac{Q_{полн}}{q} = \frac{217.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1.0 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 21.75 \text{ кг}$

Ответ: для получения 200 кг воды при температуре 20 °C из снега, взятого при -10 °C, необходимо сжечь 21.75 кг дров.