Номер 659, страница 85 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

30. Изменение внутренней энергии тел в процессе теплопередачи. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 659, страница 85.

Условие.

659. Сколько стали, взятой при $20^\circ \text{C}$, можно расплавить в печи с КПД $50\%$, сжигая $2 \text{ т}$ каменного угля?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

659. Дано:

Начальная температура стали $t_1 = 20 \text{ °C}$
КПД печи $\eta = 50\%$
Масса каменного угля $m_{угля} = 2 \text{ т}$

Переведем данные в систему СИ:
$\eta = 0.5$
$m_{угля} = 2 \cdot 1000 \text{ кг} = 2000 \text{ кг}$

Для решения задачи нам понадобятся справочные физические величины:

• Удельная теплота сгорания каменного угля $q_{угля} = 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$
• Удельная теплоемкость стали $c_{ст} = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• Температура плавления стали $t_{пл} \approx 1500 \text{ °C}$
• Удельная теплота плавления стали $\lambda_{ст} = 8.2 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Массу стали $m_{ст}$

Решение:

1. Рассчитаем общее количество теплоты, которое выделится при сгорании 2 тонн каменного угля. Это количество теплоты ($Q_{полн}$) находится по формуле: $Q_{полн} = q_{угля} \cdot m_{угля}$

2. КПД печи составляет 50%, это означает, что только 50% от всей выделившейся энергии будет использовано для нагрева и плавления стали. Эта полезная теплота ($Q_{полезн}$) равна: $Q_{полезн} = \eta \cdot Q_{полн} = \eta \cdot q_{угля} \cdot m_{угля}$

3. Теплота, необходимая для плавления стали, взятой при температуре $t_1$, состоит из двух частей:

• теплота для нагревания стали от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$: $Q_1 = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1)$
• теплота для плавления стали при температуре плавления: $Q_2 = \lambda_{ст} \cdot m_{ст}$

Полное количество теплоты ($Q_{ст}$), необходимое для плавления стали, будет суммой этих двух величин: $Q_{ст} = Q_1 + Q_2 = c_{ст} \cdot m_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{ст} \cdot m_{ст} = m_{ст} \cdot (c_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{ст})$

4. Полезная теплота, полученная от сгорания угля, идет на нагрев и плавление стали. Таким образом, мы можем приравнять $Q_{полезн}$ и $Q_{ст}$: $Q_{полезн} = Q_{ст}$
$\eta \cdot q_{угля} \cdot m_{угля} = m_{ст} \cdot (c_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{ст})$

5. Из этого уравнения выразим искомую массу стали $m_{ст}$: $m_{ст} = \frac{\eta \cdot q_{угля} \cdot m_{угля}}{c_{ст} \cdot (t_{пл} - t_1) + \lambda_{ст}}$

6. Подставим числовые значения в формулу и выполним расчет: $m_{ст} = \frac{0.5 \cdot 2.7 \cdot 10^7 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2000 \text{ кг}}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (1500 \text{ °C} - 20 \text{ °C}) + 8.2 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$
$m_{ст} = \frac{2.7 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{500 \cdot 1480 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 82000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$
$m_{ст} = \frac{2.7 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{740000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 82000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$
$m_{ст} = \frac{2.7 \cdot 10^{10} \text{ Дж}}{822000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 32846.7 \text{ кг}$

Полученное значение можно округлить и выразить в тоннах для наглядности: $32846.7 \text{ кг} \approx 32.85 \text{ т}$.

Ответ: можно расплавить примерно 32847 кг (или 32.85 т) стали.