Номер 669, страница 86 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

31. Изменение внутренней энергии тел в процессе совершения работы. Тепловые двигатели. Глава VI. Основы термодинамики. Молекулярная физика и термодинамика - номер 669, страница 86.

Условие.

669. Свинцовая пуля, летящая со скоростью 200 м/с, падает в земляной вал. На сколько повысилась температура пули, если 78% кинетической энергии пули превратилось во внутреннюю энергию?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v = 200 \text{ м/с}$
$\eta = 78\% = 0.78$
$c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость свинца)

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

При попадании пули в земляной вал её кинетическая энергия превращается во внутреннюю энергию, что приводит к нагреванию пули. Кинетическая энергия пули $E_k$ определяется по формуле: $E_k = \frac{mv^2}{2}$, где $m$ - масса пули, $v$ - её скорость.

Количество теплоты $Q$, которое пошло на нагревание пули, составляет 78% от её кинетической энергии, согласно условию задачи. $Q = \eta \cdot E_k = \eta \frac{mv^2}{2}$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле: $Q = c m \Delta T$, где $c$ - удельная теплоемкость вещества (для свинца $c = 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$), $m$ - масса тела, $\Delta T$ - изменение температуры.

Приравняем правые части двух выражений для $Q$: $c m \Delta T = \eta \frac{mv^2}{2}$

Масса пули $m$ сокращается, и мы можем выразить изменение температуры $\Delta T$: $c \Delta T = \eta \frac{v^2}{2}$
$\Delta T = \frac{\eta v^2}{2c}$

Подставим числовые значения в полученную формулу: $\Delta T = \frac{0.78 \cdot (200 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 130 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = \frac{0.78 \cdot 40000 \text{ м}^2/\text{с}^2}{260 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}} = \frac{31200}{260} \text{°C} = 120 \text{°C}$

Ответ: температура пули повысилась на $120 \text{°C}$.