Номер 625, страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

625. При уменьшении объёма одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия?

Дано:

Газ одноатомный.

Уменьшение объёма: $ \frac{V_1}{V_2} = 3.6 $

Увеличение давления: $ p_2 = p_1 + 0.2 \cdot p_1 = 1.2 \cdot p_1 $

Найти:

Во сколько раз изменилась внутренняя энергия: $ \frac{U_2}{U_1} $

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа определяется формулой:

$ U = \frac{3}{2} \nu R T $

где $ \nu $ — количество вещества, $ R $ — универсальная газовая постоянная, $ T $ — абсолютная температура.

Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) $ pV = \nu RT $, мы можем выразить внутреннюю энергию через давление $ p $ и объём $ V $:

$ U = \frac{3}{2} pV $

Запишем выражения для внутренней энергии в начальном (индекс 1) и конечном (индекс 2) состояниях:

Начальная внутренняя энергия: $ U_1 = \frac{3}{2} p_1 V_1 $

Конечная внутренняя энергия: $ U_2 = \frac{3}{2} p_2 V_2 $

Чтобы найти, во сколько раз изменилась внутренняя энергия, найдём отношение $ \frac{U_2}{U_1} $:

$ \frac{U_2}{U_1} = \frac{\frac{3}{2} p_2 V_2}{\frac{3}{2} p_1 V_1} = \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \left(\frac{p_2}{p_1}\right) \cdot \left(\frac{V_2}{V_1}\right) $

Из условий задачи нам известны отношения давления и объёма:

1. Давление увеличилось на 20%, следовательно: $ \frac{p_2}{p_1} = 1.2 $

2. Объём уменьшился в 3,6 раза, следовательно: $ \frac{V_1}{V_2} = 3.6 $, откуда $ \frac{V_2}{V_1} = \frac{1}{3.6} $

Подставим эти значения в формулу для отношения энергий:

$ \frac{U_2}{U_1} = 1.2 \cdot \frac{1}{3.6} = \frac{1.2}{3.6} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} $

Отношение конечной внутренней энергии к начальной равно $ \frac{1}{3} $, что означает, что внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.

Ответ: внутренняя энергия уменьшилась в 3 раза.