Номер 626, страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

626. Сравнить внутреннюю энергию газа, находящегося в открытой колбе до нагревания, с внутренней энергией газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания.

Решение

Рассмотрим состояние газа в открытой колбе до и после нагревания. Будем считать газ идеальным. Внутренняя энергия идеального газа $U$ зависит от количества вещества $\nu$ и абсолютной температуры $T$ и определяется формулой:

$U = \frac{i}{2}\nu RT$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа, а $R$ — универсальная газовая постоянная.

Параметры состояния газа связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:

$pV = \nu RT$

где $p$ — давление, а $V$ — объём газа.

Из этих двух уравнений можно выразить внутреннюю энергию через давление и объём:

$U = \frac{i}{2}pV$

Проанализируем состояние газа до и после нагревания.

1. До нагревания (состояние 1). Газ в колбе имеет объём $V$, равный объёму колбы. Так как колба открыта, давление газа $p$ равно атмосферному давлению. Внутренняя энергия газа в этом состоянии равна:

$U_1 = \frac{i}{2}pV$

2. После нагревания (состояние 2). Процесс нагревания является изобарным, поскольку колба открыта и газ может свободно сообщаться с атмосферой. Это означает, что давление газа $p$ в колбе остается постоянным и равным атмосферному. Газ, который остался в колбе, по-прежнему занимает весь её объём $V$. Следовательно, внутренняя энергия оставшегося в колбе газа равна:

$U_2 = \frac{i}{2}pV$

Сравнивая полученные выражения для $U_1$ и $U_2$, видим, что они равны. При нагревании температура газа $T$ растет, что приводит к увеличению средней кинетической энергии каждой молекулы. Однако из-за теплового расширения часть газа покидает открытую колбу, поэтому количество вещества $\nu$ в колбе уменьшается. Из уравнения состояния $pV = \nu RT$ следует, что при постоянных $p$ и $V$ произведение $\nu T$ является константой. Так как внутренняя энергия $U$ прямо пропорциональна этому произведению, она не изменяется.

Ответ: Внутренняя энергия газа, находящегося в открытой колбе до нагревания, равна внутренней энергии газа, оставшегося в колбе после изобарного нагревания.