Номер 622, страница 81 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

622. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов одинаковы.

Дано:

Найти:

Сравнить внутренние энергии $U_{Ar}$ и $U_{He}$.

Решение:

Внутренняя энергия идеального газа определяется по формуле:

$U = \frac{i}{2} \nu R T$

где $i$ — число степеней свободы молекул газа, $\nu$ — количество вещества (число молей), $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

Аргон (Ar) и гелий (He) являются одноатомными инертными газами. Молекулы одноатомного газа рассматриваются как материальные точки и обладают тремя поступательными степенями свободы, поэтому для них $i=3$.

Таким образом, формула для внутренней энергии обоих газов имеет вид:

$U = \frac{3}{2} \nu R T$

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу газа $m$ и его молярную массу $M$:

$\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в формулу для внутренней энергии:

$U = \frac{3}{2} \frac{m}{M} R T$

Запишем выражения для внутренней энергии аргона и гелия, учитывая, что по условию их массы и температуры равны:

$U_{Ar} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T$

$U_{He} = \frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T$

Для сравнения внутренних энергий найдем их отношение. Разделим внутреннюю энергию гелия на внутреннюю энергию аргона:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{He}} R T}{\frac{3}{2} \frac{m}{M_{Ar}} R T}$

Сократив одинаковые множители ($ \frac{3}{2}, m, R, T $) в числителе и знаменателе, получим:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} = \frac{1/M_{He}}{1/M_{Ar}} = \frac{M_{Ar}}{M_{He}}$

Подставим приближенные значения молярных масс аргона и гелия:

$\frac{U_{He}}{U_{Ar}} \approx \frac{40 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}} = 10$

Из полученного соотношения следует, что $U_{He} = 10 \cdot U_{Ar}$. Это означает, что при одинаковых массе и температуре внутренняя энергия гелия в 10 раз больше, чем внутренняя энергия аргона. Это объясняется тем, что при равной массе количество вещества (число молей) гелия в 10 раз больше, так как его молярная масса в 10 раз меньше.

Ответ: Внутренняя энергия гелия в 10 раз больше внутренней энергии аргона.