Номер 615, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 615, страница 80.

Условие.

615. Во сколько раз изменится абсолютное удлинение проволоки, если, не меняя нагрузку, заменить проволоку другой — из того же материала, но имеющей вдвое большую длину и в 2 раза больший диаметр?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$F_1 = F_2 = F$ (нагрузка не меняется)

$E_1 = E_2 = E$ (материал тот же)

$l_2 = 2l_1$ (длина вдвое больше)

$d_2 = 2d_1$ (диаметр в 2 раза больше)

Найти:

Отношение удлинений $\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1}$

Решение:

Абсолютное удлинение проволоки $\Delta l$ при упругой деформации определяется законом Гука и вычисляется по формуле:

$\Delta l = \frac{F \cdot l}{S \cdot E}$

где $F$ – сила упругости (равная по модулю нагрузке), $l$ – начальная длина проволоки, $S$ – площадь поперечного сечения, $E$ – модуль Юнга (зависит от материала).

Площадь поперечного сечения проволоки, имеющей форму круга, связана с ее диаметром $d$ соотношением:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Запишем выражения для абсолютного удлинения первой ($\Delta l_1$) и второй ($\Delta l_2$) проволок.

Для первой проволоки:

$\Delta l_1 = \frac{F_1 \cdot l_1}{S_1 \cdot E_1} = \frac{F \cdot l_1}{S_1 \cdot E}$

Для второй проволоки:

$\Delta l_2 = \frac{F_2 \cdot l_2}{S_2 \cdot E_2} = \frac{F \cdot l_2}{S_2 \cdot E}$

Найдем отношение удлинений, чтобы определить, во сколько раз оно изменилось:

$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = \frac{\frac{F \cdot l_2}{S_2 \cdot E}}{\frac{F \cdot l_1}{S_1 \cdot E}} = \frac{F}{F} \cdot \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{S_1}{S_2} \cdot \frac{E}{E} = \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{S_1}{S_2}$

По условию, длина второй проволоки в 2 раза больше первой, то есть $\frac{l_2}{l_1} = 2$.

Теперь найдем отношение площадей. Площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату диаметра ($S \propto d^2$). Так как диаметр второй проволоки в 2 раза больше, ее площадь будет:

$S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{\pi (2d_1)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 4d_1^2}{4} = 4 \cdot \frac{\pi d_1^2}{4} = 4S_1$

Следовательно, отношение площадей $\frac{S_1}{S_2} = \frac{S_1}{4S_1} = \frac{1}{4}$.

Подставим полученные отношения в формулу:

$\frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$

Это означает, что удлинение второй проволоки составляет половину от удлинения первой, то есть оно уменьшилось в 2 раза.

Ответ: абсолютное удлинение проволоки уменьшится в 2 раза.