Номер 612, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 612, страница 80.

Условие.

612. Какие силы надо приложить к концам стальной проволоки длиной 4 м и сечением 0,5 мм² для удлинения её на 2 мм?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Материал: сталь

Начальная длина проволоки: $l_0 = 4$ м

Площадь поперечного сечения: $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Абсолютное удлинение: $\Delta l = 2 \text{ мм}$

Модуль упругости (модуль Юнга) для стали (справочное значение): $E \approx 200 \text{ ГПа}$

Перевод величин в систему СИ:

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$

$\Delta l = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$E = 200 \text{ ГПа} = 200 \cdot 10^9 \text{ Па} = 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Найти:

Силу, приложенную к концам проволоки: $F$

Решение:

Для нахождения силы, вызывающей упругую деформацию (растяжение) тела, воспользуемся законом Гука для твердых тел. Модуль упругости $E$ связывает механическое напряжение $\sigma$ и относительное удлинение $\varepsilon$ следующим соотношением:

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

Механическое напряжение $\sigma$ — это отношение приложенной силы $F$ к площади поперечного сечения $S$:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $\varepsilon$ — это отношение абсолютного удлинения $\Delta l$ к начальной длине тела $l_0$:

$\varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}$

Подставим выражения для $\sigma$ и $\varepsilon$ в исходную формулу:

$E = \frac{F/S}{\Delta l/l_0} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot \Delta l}$

Из этой формулы выразим искомую силу $F$:

$F = \frac{E \cdot S \cdot \Delta l}{l_0}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$F = \frac{2 \cdot 10^{11} \text{ Па} \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{4 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$F = \frac{(2 \cdot 5 \cdot 2) \cdot 10^{(11 - 7 - 3)}}{4} \text{ Н} = \frac{20 \cdot 10^1}{4} \text{ Н} = \frac{200}{4} \text{ Н} = 50 \text{ Н}$

Ответ: для удлинения проволоки на 2 мм необходимо приложить к ее концам силы величиной 50 Н.