Номер 605, страница 79 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 605, страница 79.

Условие.

605. Две проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, подвержены действию одинаковых растягивающих сил. Сравнить возникающие в них напряжения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Отношение диаметров двух проволок: $\frac{d_2}{d_1} = 3$
Растягивающие силы, действующие на проволоки, одинаковы: $F_1 = F_2 = F$

Найти:

Сравнить напряжения в проволоках, т.е. найти отношение $\frac{\sigma_1}{\sigma_2}$ (где $\sigma_1$ - напряжение в более тонкой проволоке, а $\sigma_2$ - в более толстой).

Решение:

Механическое напряжение $\sigma$ определяется как отношение силы упругости $F$, возникающей в теле при деформации, к площади поперечного сечения $A$. По третьему закону Ньютона, сила упругости равна по модулю внешней растягивающей силе, поэтому:

$\sigma = \frac{F}{A}$

Запишем формулы для напряжений в первой (более тонкой) и второй (более толстой) проволоках:

$\sigma_1 = \frac{F_1}{A_1}$

$\sigma_2 = \frac{F_2}{A_2}$

Поскольку проволоки имеют круглое сечение, их площадь поперечного сечения $A$ вычисляется по формуле площади круга через диаметр $d$:

$A = \frac{\pi d^2}{4}$

Тогда площади поперечных сечений первой и второй проволок равны:

$A_1 = \frac{\pi d_1^2}{4}$

$A_2 = \frac{\pi d_2^2}{4}$

Найдем отношение напряжений в проволоках, чтобы их сравнить:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{F_1/A_1}{F_2/A_2}$

Так как по условию силы одинаковы ($F_1 = F_2$), то:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{\pi d_2^2 / 4}{\pi d_1^2 / 4} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

Из условия известно, что диаметры отличаются в 3 раза. Пусть $d_1$ — диаметр тонкой проволоки, а $d_2$ — диаметр толстой, тогда $\frac{d_2}{d_1} = 3$. Подставим это значение в формулу:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = (3)^2 = 9$

Это означает, что напряжение в проволоке с меньшим диаметром ($\sigma_1$) в 9 раз больше, чем напряжение в проволоке с большим диаметром ($\sigma_2$).

Ответ: напряжение в проволоке с меньшим диаметром в 9 раз больше, чем в проволоке с большим диаметром.