Номер 604, страница 79 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 604, страница 79.

Условие.

604. К закреплённой одним концом проволоке диаметром 2 мм подвешен груз массой 10 кг. Найти механическое напряжение в проволоке.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$d = 2$ мм

$m = 10$ кг

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ Н/кг.

Перевод в систему СИ:

$d = 2 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3}$ м

Найти:

$\sigma$ - ?

Решение:

Механическое напряжение $\sigma$ определяется как отношение силы упругости $F$, возникающей в поперечном сечении проволоки, к площади этого сечения $S$:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Когда к проволоке подвешен груз, сила упругости $F$, возникающая в ней, по модулю равна силе тяжести, действующей на груз. Силу тяжести находим по формуле:

$F = m \cdot g$

Площадь поперечного сечения проволоки $S$ является площадью круга и вычисляется по формуле через диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим выражения для силы и площади в формулу для механического напряжения, чтобы получить итоговую расчетную формулу:

$\sigma = \frac{m \cdot g}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4 m g}{\pi d^2}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу (примем $\pi \approx 3.14$):

$\sigma = \frac{4 \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ Н/кг}}{3.14 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2} = \frac{392 \text{ Н}}{3.14 \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{392 \text{ Н}}{12.56 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} \approx 31.21 \cdot 10^6 \frac{\text{Н}}{\text{м}^2}$

Единица измерения Н/м² называется Паскаль (Па). Результат удобно выразить в мегапаскалях (МПа), учитывая, что $1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}$. Округлим ответ до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных.

$\sigma \approx 31 \cdot 10^6 \text{ Па} = 31 \text{ МПа}$

Ответ: механическое напряжение в проволоке $\sigma \approx 31$ МПа.