Номер 610, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 610, страница 80.

Условие.

610. К концам стальной проволоки длиной 3 м и сечением $1 \text{ мм}^2$ приложены растягивающие силы по 210 Н каждая. Найти абсолютное и относительное удлинения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$L_0 = 3$ м (длина проволоки)
$S = 1 \text{ мм}^2$ (площадь поперечного сечения)
$F = 210$ Н (растягивающая сила)
Материал: сталь. Модуль упругости (Юнга) для стали $E \approx 2.1 \times 10^{11}$ Па.

Перевод в систему СИ:

$S = 1 \text{ мм}^2 = 1 \times (10^{-3} \text{ м})^2 = 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

$\Delta L$ - абсолютное удлинение
$\varepsilon$ - относительное удлинение

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука для упругой деформации, который связывает механическое напряжение $\sigma$, относительное удлинение $\varepsilon$ и модуль упругости $E$:

$\sigma = E \cdot \varepsilon$

Механическое напряжение $\sigma$ — это отношение приложенной силы $F$ к площади поперечного сечения $S$:

$\sigma = \frac{F}{S}$

Относительное удлинение $\varepsilon$ — это отношение абсолютного удлинения $\Delta L$ к начальной длине $L_0$:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$

Объединив формулы, получим выражение для расчета удлинения:

$\frac{F}{S} = E \cdot \frac{\Delta L}{L_0}$

Абсолютное удлинение

Выразим из полученной формулы абсолютное удлинение $\Delta L$:

$\Delta L = \frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\Delta L = \frac{210 \text{ Н} \cdot 3 \text{ м}}{2.1 \cdot 10^{11} \text{ Па} \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{630}{2.1 \cdot 10^5} \text{ м} = 300 \cdot 10^{-5} \text{ м} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Это значение можно перевести в миллиметры: $3 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 3 \text{ мм}$.

Ответ: абсолютное удлинение проволоки составляет $3 \cdot 10^{-3}$ м (или 3 мм).

Относительное удлинение

Теперь, зная абсолютное удлинение, найдем относительное удлинение по его определению:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$

Подставим значения:

$\varepsilon = \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{3 \text{ м}} = 10^{-3} = 0.001$

Относительное удлинение является безразмерной величиной. Иногда его выражают в процентах: $0.001 \cdot 100\% = 0.1\%$.

Ответ: относительное удлинение проволоки составляет 0.001 (или 0.1%).