Номер 611, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 611, страница 80.

Условие.

611. На рисунке 68 представлен график зависимости упругого напряжения, возникающего в бетонной свае, от её относительного сжатия. Найти модуль упругости бетона.

Рис. 68

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

На графике представлена зависимость упругого напряжения $\sigma$ от относительного сжатия $\epsilon$. Выберем на графике точку с удобными для считывания координатами. Например, точке на оси абсцисс $\epsilon = 1 \cdot 10^{-4}$ соответствует точка на оси ординат $\sigma = 2 \text{ МПа}$.

$\sigma = 2 \text{ МПа} = 2 \cdot 10^6 \text{ Па}$
$\epsilon = 1 \cdot 10^{-4}$

Найти:

$E$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука для упругой деформации, механическое напряжение $\sigma$ прямо пропорционально относительному удлинению (в данном случае сжатию) $\epsilon$. Коэффициентом пропорциональности является модуль упругости $E$ (модуль Юнга).

$\sigma = E \cdot \epsilon$

Из данной формулы можно выразить модуль упругости:

$E = \frac{\sigma}{\epsilon}$

Геометрически модуль упругости представляет собой тангенс угла наклона графика $\sigma(\epsilon)$ к оси деформаций. Подставим числовые значения, взятые из графика, в систему СИ:

$E = \frac{2 \cdot 10^6 \text{ Па}}{1 \cdot 10^{-4}} = 2 \cdot 10^{10} \text{ Па}$

Полученное значение можно также выразить в гигапаскалях (ГПа), учитывая, что $1 \text{ ГПа} = 10^9 \text{ Па}$:

$E = 20 \cdot 10^9 \text{ Па} = 20 \text{ ГПа}$

Ответ: модуль упругости бетона равен $2 \cdot 10^{10}$ Па.