Номер 609, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 609, страница 80.

Условие.

609. Во сколько раз абсолютное удлинение латунной проволоки больше, чем стальной (такой же длины и такого же поперечного сечения), при действии на них одинаковых растягивающих сил?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Рассматриваются две проволоки: латунная (л) и стальная (с).

Длины проволок одинаковы: $l_{0л} = l_{0с} = l_0$.

Площади поперечного сечения одинаковы: $S_л = S_с = S$.

К проволокам приложены одинаковые растягивающие силы: $F_л = F_с = F$.

Модуль Юнга для латуни (табличное значение): $E_л$.

Модуль Юнга для стали (табличное значение): $E_с$.

Найти:

Отношение абсолютных удлинений $\frac{Δl_л}{Δl_с}$.

Решение:

Абсолютное удлинение $Δl$ тела при упругой деформации растяжения определяется законом Гука. Связь между механическим напряжением $\sigma = \frac{F}{S}$ и относительным удлинением $\epsilon = \frac{Δl}{l_0}$ выражается через модуль упругости (модуль Юнга) $E$: $E = \frac{\sigma}{\epsilon} = \frac{F/S}{Δl/l_0} = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot Δl}$

Отсюда можно выразить абсолютное удлинение:

$Δl = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E}$

Запишем это выражение для каждой из проволок.

Для латунной проволоки:

$Δl_л = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E_л}$

Для стальной проволоки:

$Δl_с = \frac{F \cdot l_0}{S \cdot E_с}$

Чтобы найти, во сколько раз абсолютное удлинение латунной проволоки больше, чем стальной, найдем отношение их удлинений:

$\frac{Δl_л}{Δl_с} = \frac{\frac{F \cdot l_0}{S \cdot E_л}}{\frac{F \cdot l_0}{S \cdot E_с}}$

Поскольку по условию задачи $F$, $l_0$ и $S$ одинаковы для обеих проволок, эти величины сокращаются:

$\frac{Δl_л}{Δl_с} = \frac{E_с}{E_л}$

Таким образом, отношение удлинений обратно пропорционально отношению модулей Юнга материалов.

Воспользуемся табличными значениями модулей Юнга для стали и латуни:

• Модуль Юнга для стали: $E_с \approx 200 \text{ ГПа} = 2 \cdot 10^{11} \text{ Па}$
• Модуль Юнга для латуни: $E_л \approx 100 \text{ ГПа} = 1 \cdot 10^{11} \text{ Па}$

Подставим эти значения в нашу формулу:

$\frac{Δl_л}{Δl_с} = \frac{2 \cdot 10^{11} \text{ Па}}{1 \cdot 10^{11} \text{ Па}} = 2$

Ответ: абсолютное удлинение латунной проволоки в 2 раза больше, чем стальной.