Номер 613, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 613, страница 80.

Условие.

613. Во сколько раз относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм больше, чем лесы диаметром 0,4 мм, если к их концам приложены одинаковые силы?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр первой лесы, $d_1 = 0,2 \text{ мм}$
Диаметр второй лесы, $d_2 = 0,4 \text{ мм}$
Силы, приложенные к лесам, одинаковы: $F_1 = F_2 = F$
Материал лесы одинаков, следовательно, модуль Юнга одинаков: $E_1 = E_2 = E$

$d_1 = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$d_2 = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Отношение относительных удлинений $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$

Решение:

Относительное удлинение $\epsilon$ определяется по формуле, следующей из закона Гука: $\epsilon = \frac{\sigma}{E}$, где $\sigma$ – механическое напряжение, а $E$ – модуль Юнга материала.

Механическое напряжение $\sigma$ – это отношение приложенной силы $F$ к площади поперечного сечения $S$: $\sigma = \frac{F}{S}$

Подставив выражение для напряжения в формулу для относительного удлинения, получим: $\epsilon = \frac{F}{E \cdot S}$

Площадь поперечного сечения лесы, имеющей форму круга, вычисляется через ее диаметр $d$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$

Тогда формула для относительного удлинения примет вид: $\epsilon = \frac{F}{E \cdot \frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4F}{E \pi d^2}$

Запишем выражения для относительного удлинения для каждой лесы:

Для первой лесы (диаметром $d_1$): $\epsilon_1 = \frac{4F}{E \pi d_1^2}$

Для второй лесы (диаметром $d_2$): $\epsilon_2 = \frac{4F}{E \pi d_2^2}$

Теперь найдем отношение относительного удлинения первой лесы ко второй: $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{\frac{4F}{E \pi d_1^2}}{\frac{4F}{E \pi d_2^2}}$

Сократив одинаковые множители ($4F$, $E$, $\pi$), получим: $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{d_2^2}{d_1^2} = (\frac{d_2}{d_1})^2$

Подставим числовые значения диаметров: $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = (\frac{0,4 \text{ мм}}{0,2 \text{ мм}})^2 = 2^2 = 4$

Ответ: относительное удлинение рыболовной лесы диаметром 0,2 мм в 4 раза больше, чем лесы диаметром 0,4 мм.