Номер 614, страница 80 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

28. Механические свойства твёрдых тел. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 614, страница 80.

Условие.

614. К проволоке был подвешен груз. Затем согнули пополам и подвесили тот же груз. Сравнить абсолютное и относительное удлинения проволоки в обоих случаях.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$L_0$ — начальная длина проволоки
$S$ — площадь поперечного сечения проволоки
$F$ — сила тяжести груза (приложенная сила)
$E$ — модуль Юнга материала проволоки

Случай 1 (одинарная проволока):
Начальная длина: $L_1 = L_0$
Площадь сечения: $S_1 = S$

Случай 2 (проволока, сложенная вдвое):
Начальная длина: $L_2 = L_0 / 2$
Площадь сечения: $S_2 = 2S$

Найти:

Сравнить абсолютные удлинения $\Delta L_1$ и $\Delta L_2$.
Сравнить относительные удлинения $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$.

Решение:

Абсолютное удлинение проволоки под действием силы определяется из закона Гука:

$\Delta L = \frac{F \cdot L}{E \cdot S}$

где $\Delta L$ — абсолютное удлинение, $L$ — начальная длина, $E$ — модуль Юнга, а $S$ — площадь поперечного сечения.

Относительное удлинение определяется как отношение абсолютного удлинения к начальной длине:

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

Сравнение абсолютных удлинений

В первом случае, когда груз подвешен к одинарной проволоке, ее абсолютное удлинение $\Delta L_1$ равно:

$\Delta L_1 = \frac{F \cdot L_1}{E \cdot S_1} = \frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}$

Во втором случае проволоку согнули пополам. Теперь ее длина стала в два раза меньше ($L_2 = L_0/2$), а площадь поперечного сечения, на которую распределяется нагрузка, стала в два раза больше ($S_2 = 2S$), так как груз держат две нити проволоки. Абсолютное удлинение $\Delta L_2$ в этом случае будет:

$\Delta L_2 = \frac{F \cdot L_2}{E \cdot S_2} = \frac{F \cdot (L_0/2)}{E \cdot (2S)} = \frac{1}{4} \frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}$

Теперь сравним удлинения, найдя их отношение:

$\frac{\Delta L_1}{\Delta L_2} = \frac{\frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}}{\frac{1}{4} \frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}} = 4$

Следовательно, абсолютное удлинение во втором случае в 4 раза меньше, чем в первом.

Ответ: Абсолютное удлинение проволоки, сложенной вдвое, в 4 раза меньше, чем у одинарной проволоки.

Сравнение относительных удлинений

Относительное удлинение в первом случае $\varepsilon_1$:

$\varepsilon_1 = \frac{\Delta L_1}{L_1} = \frac{\frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}}{L_0} = \frac{F}{E \cdot S}$

Относительное удлинение во втором случае $\varepsilon_2$ рассчитывается относительно его начальной длины $L_2 = L_0/2$:

$\varepsilon_2 = \frac{\Delta L_2}{L_2} = \frac{\frac{1}{4} \frac{F \cdot L_0}{E \cdot S}}{L_0/2} = \frac{F \cdot L_0}{4 \cdot E \cdot S} \cdot \frac{2}{L_0} = \frac{1}{2} \frac{F}{E \cdot S}$

Теперь сравним относительные удлинения:

$\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \frac{\frac{F}{E \cdot S}}{\frac{1}{2} \frac{F}{E \cdot S}} = 2$

Следовательно, относительное удлинение во втором случае в 2 раза меньше, чем в первом.

Ответ: Относительное удлинение проволоки, сложенной вдвое, в 2 раза меньше, чем у одинарной проволоки.