Страница 76 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

566. Парциальное давление водяного пара в воздухе при $19^\circ \text{C}$ было $1,1 \text{ кПа}$. Найти относительную влажность.

Дано:

Температура воздуха, $t = 19^\circ \text{C}$

Парциальное давление водяного пара, $p = 1,1 \text{ кПа}$

$p = 1,1 \text{ кПа} = 1,1 \times 10^3 \text{ Па} = 1100 \text{ Па}$

Найти:

Относительную влажность воздуха, $\varphi$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ определяется как отношение парциального давления $p$ водяного пара, содержащегося в воздухе при данной температуре, к давлению $p_0$ насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах.

Формула для расчета относительной влажности имеет вид:

$\varphi = \frac{p}{p_0} \times 100\%$

Из условия задачи известно парциальное давление водяного пара $p = 1,1 \text{ кПа}$.

Давление насыщенного водяного пара $p_0$ зависит от температуры. Его значение для температуры $t = 19^\circ \text{C}$ необходимо найти в справочной таблице «Давление и плотность насыщенного водяного пара».

Согласно табличным данным, при температуре $t = 19^\circ \text{C}$ давление насыщенного водяного пара составляет $p_0 \approx 2,2 \text{ кПа}$.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу. Так как парциальное давление и давление насыщенного пара выражены в одних и тех же единицах (кПа), их можно подставлять в формулу без перевода в СИ.

$\varphi = \frac{1,1 \text{ кПа}}{2,2 \text{ кПа}} \times 100\%$

Выполним вычисление:

$\varphi = 0,5 \times 100\% = 50\%$

Ответ: относительная влажность воздуха составляет 50%.

567. В 4 м$^3$ воздуха при температуре $16^\circ\text{C}$ находится 40 г водяного пара. Найти относительную влажность¹.

Дано:

$V = 4 \text{ м}^3$
$t = 16 \text{ °С}$
$m = 40 \text{ г}$

$m = 40 \text{ г} = 0.04 \text{ кг}$

Найти:

$\phi$ - ?

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ — это отношение абсолютной влажности воздуха $\rho_a$ (массы водяного пара, содержащейся в 1 м³ воздуха) к плотности насыщенного водяного пара $\rho_s$ при той же температуре, выраженное в процентах.

Формула для расчета относительной влажности:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_s} \cdot 100\%$

1. Сначала вычислим абсолютную влажность ($\rho_a$). Это фактическая плотность водяного пара в воздухе, которая находится как отношение массы пара к объему.

$\rho_a = \frac{m}{V}$

Подставляем в формулу значения из условия задачи:

$\rho_a = \frac{40 \text{ г}}{4 \text{ м}^3} = 10 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

2. Далее необходимо найти плотность насыщенного водяного пара ($\rho_s$) при температуре $16 \text{ °С}$. Это значение является справочным и берется из соответствующей таблицы.

Согласно таблице плотности насыщенного водяного пара, при температуре $t = 16 \text{ °С}$ она составляет:

$\rho_s = 13.6 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

3. Теперь, зная абсолютную влажность и плотность насыщенного пара, мы можем рассчитать относительную влажность воздуха.

$\phi = \frac{10 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}}{13.6 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}} \cdot 100\% \approx 0.73529 \cdot 100\% \approx 73.53\%$

Округляя результат, получаем:

$\phi \approx 74\%$

Ответ: относительная влажность воздуха составляет примерно 74%.

568. Найти относительную влажность воздуха в комнате при 18 °С, если при 10 °С образуется роса.

Дано:

Температура воздуха в комнате $t = 18 \text{ °C}$

Температура точки росы $t_р = 10 \text{ °C}$

Найти:

Относительную влажность воздуха $\phi$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ — это отношение парциального давления $p$ водяного пара, содержащегося в воздухе, к давлению $p_н$ насыщенного водяного пара при той же температуре $t$, выраженное в процентах. Формула для относительной влажности:

$\phi = \frac{p}{p_н(t)} \cdot 100\%$

Точка росы — это температура, при которой водяной пар, находящийся в воздухе, становится насыщенным. Это означает, что парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе при температуре $t = 18 \text{ °C}$ равно давлению насыщенного пара при температуре точки росы, то есть при $t_р = 10 \text{ °C}$.

Следовательно, парциальное давление пара в комнате $p = p_н(t_р) = p_н(10 \text{ °C})$.

Давление насыщенного пара $p_н$ в знаменателе формулы соответствует температуре воздуха в комнате, то есть $p_н(t) = p_н(18 \text{ °C})$.

Таким образом, формула для вычисления относительной влажности принимает вид:

$\phi = \frac{p_н(10 \text{ °C})}{p_н(18 \text{ °C})} \cdot 100\%$

Значения давления насыщенного водяного пара для данных температур необходимо взять из справочной таблицы «Давление и плотность насыщенного водяного пара».

Из таблицы находим:

Давление насыщенного пара при $10 \text{ °C}$ составляет $p_н(10 \text{ °C}) \approx 1,23 \text{ кПа}$.

Давление насыщенного пара при $18 \text{ °C}$ составляет $p_н(18 \text{ °C}) \approx 2,06 \text{ кПа}$.

Теперь подставим числовые значения в формулу и произведем расчет:

$\phi = \frac{1,23 \text{ кПа}}{2,06 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0,597 \cdot 100\% \approx 59,7\%$

Округлив значение, получаем, что относительная влажность воздуха в комнате составляет примерно 60%.

Ответ: $\phi \approx 60\%$.

569. Относительная влажность в комнате при температуре $16 ^\circ\text{C}$ составляет 65%. Как изменится она при понижении температуры воздуха на $4 \text{ K}$, если парциальное давление водяного пара останется прежним?

Дано:

Начальная температура: $t_1 = 16^\circ C$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 65\%$
Понижение температуры: $\Delta T = 4 K$
Парциальное давление водяного пара постоянно: $p = \text{const}$

Перевод в СИ:

$T_1 = 16 + 273.15 = 289.15 K$
$\phi_1 = 0.65$
$\Delta T = 4 K$

Найти:

Изменение относительной влажности $\Delta\phi$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле: $$ \phi = \frac{p}{p_{н}} \times 100\% $$ где $p$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_{н}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

В начальном состоянии при температуре $t_1 = 16^\circ C$ относительная влажность составляла $\phi_1 = 65\%$. Давление насыщенного пара при этой температуре (согласно справочным таблицам) равно $p_{н1} \approx 1.818$ кПа.

Найдем парциальное давление водяного пара в комнате. По условию, оно не меняется в процессе охлаждения воздуха. $$ p = \frac{\phi_1}{100\%} \times p_{н1} = 0.65 \times 1.818 \text{ кПа} \approx 1.182 \text{ кПа} $$

Температура воздуха понижается на $\Delta T = 4 K$. Так как изменение температуры в кельвинах равно изменению в градусах Цельсия, $\Delta t = 4^\circ C$. Новая температура будет: $$ t_2 = t_1 - \Delta t = 16^\circ C - 4^\circ C = 12^\circ C $$

Давление насыщенного пара зависит от температуры. Для новой температуры $t_2 = 12^\circ C$ давление насыщенного пара составляет $p_{н2} \approx 1.402$ кПа.

Так как парциальное давление $p$ осталось прежним, а давление насыщенного пара изменилось, можем рассчитать новую относительную влажность $\phi_2$: $$ \phi_2 = \frac{p}{p_{н2}} \times 100\% = \frac{1.182 \text{ кПа}}{1.402 \text{ кПа}} \times 100\% \approx 0.843 \times 100\% \approx 84.3\% $$

Теперь найдем, как изменилась относительная влажность, вычислив разницу между конечным и начальным значениями: $$ \Delta\phi = \phi_2 - \phi_1 = 84.3\% - 65\% = 19.3\% $$

Поскольку $\Delta\phi$ — положительная величина, относительная влажность увеличилась.

Ответ: относительная влажность увеличится на $19.3\%$.

570. Относительная влажность воздуха вечером при 16 °С равна 55%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до 8 °С?

Дано:

$t_1 = 16°C$

$\phi_1 = 55\%$

$t_2 = 8°C$

Найти:

Выпадет ли роса?

Решение:

Роса выпадает в том случае, если температура воздуха опускается до или ниже так называемой точки росы. Точка росы — это температура, при которой водяной пар в воздухе становится насыщенным (т.е. относительная влажность достигает 100%). Для решения задачи нужно найти точку росы для заданных начальных условий и сравнить ее с конечной ночной температурой.

Сначала определим парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе вечером. Оно связано с относительной влажностью $\phi_1$ и давлением насыщенного пара $p_{н1}$ при температуре $t_1$ формулой:

$ \phi_1 = \frac{p}{p_{н1}} \cdot 100\% $

Из справочной таблицы находим давление насыщенного водяного пара при $t_1 = 16°C$: $p_{н1} \approx 1.81 \text{ кПа}$.

Теперь можем вычислить парциальное давление:

$ p = \frac{\phi_1 \cdot p_{н1}}{100\%} = \frac{55 \cdot 1.81 \text{ кПа}}{100} = 0.9955 \text{ кПа} $

При охлаждении воздуха (при условии, что влагосодержание не меняется) парциальное давление пара $p$ остается постоянным до момента начала конденсации. Конденсация начнется при температуре (точке росы $t_{росы}$), при которой это парциальное давление станет равным давлению насыщенного пара.

Найдем $t_{росы}$ по таблице, ища температуру, соответствующую давлению $p = 0.9955 \text{ кПа}$.

Давление насыщенного пара при $7°C$ составляет примерно $1.00 \text{ кПа}$.

Так как $0.9955 \text{ кПа}$ очень близко к $1.00 \text{ кПа}$, можно заключить, что точка росы для данных условий составляет примерно $t_{росы} \approx 7°C$.

Ночью температура воздуха понизится до $t_2 = 8°C$. Сравниваем эту температуру с точкой росы:

$t_2 = 8°C > t_{росы} \approx 7°C$

Поскольку ночная температура окажется выше точки росы, воздух не достигнет состояния насыщения, и роса не выпадет.

Ответ:

Нет, роса не выпадет.

571. Для осушки воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 10 л, в баллон ввели кусок хлорида кальция, который поглотил 0,13 г воды. Какова была относительная влажность воздуха в баллоне, если его температура равна 20 °С?

Дано:

$V = 10 \text{ л}$
$m_{воды} = 0,13 \text{ г}$
$t = 20 \text{ °C}$

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$
$m_{воды} = 0,13 \text{ г} = 0,13 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,00013 \text{ кг}$

Найти:

$\varphi$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ определяется по формуле:

$\varphi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

где $\rho$ — абсолютная влажность (плотность водяного пара в воздухе), а $\rho_н$ — плотность насыщенного водяного пара при данной температуре.

Хлорид кальция является осушителем и поглотил всю воду, содержащуюся в воздухе в виде пара. Таким образом, масса поглощенной воды $m_{воды}$ равна массе водяного пара, который находился в баллоне.

Абсолютную влажность $\rho$ можно найти как отношение массы водяного пара к объему, который он занимает (объем баллона):

$\rho = \frac{m_{воды}}{V}$

Подставим числовые значения:

$\rho = \frac{0,00013 \text{ кг}}{0,01 \text{ м}^3} = 0,013 \text{ кг/м}^3$

Плотность насыщенного водяного пара при температуре $20 \text{ °C}$ является табличной величиной. Найдем ее из таблицы:

$\rho_н (20 \text{ °C}) = 17,3 \text{ г/м}^3 = 0,0173 \text{ кг/м}^3$

Теперь мы можем рассчитать относительную влажность воздуха в баллоне:

$\varphi = \frac{0,013 \text{ кг/м}^3}{0,0173 \text{ кг/м}^3} \cdot 100\% \approx 0,7514 \cdot 100\% \approx 75,14\%$

Округлим результат до целых.

$\varphi \approx 75\%$

Ответ: относительная влажность воздуха в баллоне была примерно 75%.

572. Днём при 20 °С относительная влажность воздуха была 60%. Сколько воды в виде росы выделится из каждого кубического метра воздуха, если температура ночью понизилась до 8 °С?

Дано:

Начальная температура воздуха днём: $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$
Конечная температура воздуха ночью: $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$
Объём воздуха: $V = 1 \, \text{м}^3$

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности насыщенного водяного пара при разных температурах:

Плотность насыщенного водяного пара при $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$: $\rho_{01} = 17,3 \, \text{г/м}^3$
Плотность насыщенного водяного пара при $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$: $\rho_{02} = 8,3 \, \text{г/м}^3$

Найти:

Массу воды, выделившейся в виде росы: $\Delta m$

Решение:

Масса воды, которая выделится в виде росы, равна разности между массой водяного пара, содержавшегося в воздухе днём, и массой водяного пара, который может содержаться в воздухе ночью при пониженной температуре.

1. Найдём массу водяного пара $m_1$, содержавшуюся в $1 \, \text{м}^3$ воздуха днём.
Относительная влажность $\phi$ связана с абсолютной влажностью $\rho_a$ (массой пара в $1 \, \text{м}^3$ воздуха) и плотностью насыщенного пара $\rho_0$ при данной температуре соотношением:
$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_0} \cdot 100\%$
Отсюда можно выразить абсолютную влажность:
$\rho_a = \frac{\phi \cdot \rho_0}{100\%}$

Абсолютная влажность воздуха днём при $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$ и $\phi_1 = 60\%$ равна:
$\rho_{a1} = \frac{\phi_1 \cdot \rho_{01}}{100\%} = \frac{60\% \cdot 17,3 \, \text{г/м}^3}{100\%} = 0,6 \cdot 17,3 \, \text{г/м}^3 = 10,38 \, \text{г/м}^3$

Таким образом, масса водяного пара в $1 \, \text{м}^3$ воздуха днём составляла:
$m_1 = \rho_{a1} \cdot V = 10,38 \, \text{г/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 10,38 \, \text{г}$

2. При понижении температуры до $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$ воздух охлаждается, и его способность удерживать водяной пар уменьшается. Максимально возможная плотность водяного пара при $8 \,^{\circ}\text{C}$ равна плотности насыщенного пара при этой температуре, то есть $\rho_{02} = 8,3 \, \text{г/м}^3$.

Поскольку начальная плотность пара ($10,38 \, \text{г/м}^3$) больше, чем максимально возможная при ночной температуре ($8,3 \, \text{г/м}^3$), избыток водяного пара сконденсируется в росу. Воздух станет насыщенным, и его относительная влажность будет равна $100\%$.

Масса водяного пара, которая останется в $1 \, \text{м}^3$ воздуха ночью, равна:
$m_2 = \rho_{02} \cdot V = 8,3 \, \text{г/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 8,3 \, \text{г}$

3. Найдём массу выделившейся росы как разность начальной и конечной массы пара:
$\Delta m = m_1 - m_2$
$\Delta m = 10,38 \, \text{г} - 8,3 \, \text{г} = 2,08 \, \text{г}$

Ответ: из каждого кубического метра воздуха выделится $2,08 \, \text{г}$ воды в виде росы.

573*. В цилиндре под поршнем находится водяной пар массой 0,4 г при температуре 290 К. Этот пар занимает объём 40 л. Как можно сделать пар насыщенным?

Дано:

Масса водяного пара, $m = 0,4 \text{ г} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Температура пара, $T_1 = 290 \text{ К}$
Объем пара, $V_1 = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,04 \text{ м}^3$

Найти:

Способы, которыми можно сделать пар насыщенным.

Решение:

Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. При заданной температуре плотность насыщенного пара имеет определённое максимальное значение. Если плотность пара меньше этого значения, пар является ненасыщенным.

Сначала определим, является ли данный пар насыщенным в начальных условиях. Для этого вычислим его плотность $\rho_1$ и сравним с плотностью насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.}$ при температуре $T_1 = 290 \text{ К}$.

Плотность пара в начальном состоянии: $ \rho_1 = \frac{m}{V_1} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,04 \text{ м}^3} = 0,01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Из таблицы физических величин найдем плотность насыщенного водяного пара при температуре $T_1 = 290 \text{ К}$ (что соответствует $17^\circ\text{C}$). $ \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) \approx 0,0145 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Поскольку $ \rho_1 < \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) $ ($0,01 < 0,0145$), пар является ненасыщенным.

Чтобы сделать пар насыщенным, необходимо либо увеличить его плотность до значения $ \rho_{н.п.} $ при той же температуре (сжать пар), либо понизить температуру так, чтобы текущая плотность стала равной плотности насыщенного пара при новой, более низкой температуре (охладить пар). Рассмотрим эти два способа.

Способ 1. Изотермическое сжатие.

Уменьшаем объем пара, поддерживая его температуру постоянной ($ T = T_1 = 290 \text{ К} $). Пар станет насыщенным, когда его объем $V_2$ станет таким, что плотность достигнет значения $\rho_{н.п.}(290 \text{ К})$. $ \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) = \frac{m}{V_2} $

Отсюда найдем требуемый объем $V_2$: $ V_2 = \frac{m}{\rho_{н.п.}(290 \text{ К})} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,0145 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0276 \text{ м}^3 $

Переведем объем в литры: $ 0,0276 \text{ м}^3 = 27,6 \text{ л} $. Таким образом, необходимо при постоянной температуре 290 К сжать пар, уменьшив его объем с 40 л до 27,6 л.

Ответ: Можно изотермически (при постоянной температуре $T = 290 \text{ К}$) уменьшить объем пара с 40 л до 27,6 л.

Способ 2. Изохорное охлаждение.

Охлаждаем пар, поддерживая его объем постоянным ($ V = V_1 = 40 \text{ л} $). В этом случае плотность пара не изменяется и остается равной $ \rho_1 = 0,01 \text{ кг/м}^3 $. Пар станет насыщенным, когда его температура понизится до такого значения $T_2$, при котором плотность насыщенного пара равна $ \rho_1 $. $ \rho_{н.п.}(T_2) = \rho_1 = 0,01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим температуру $T_2$, соответствующую плотности $0,01 \text{ кг/м}^3$. Это значение плотности насыщенный пар имеет при температуре $T_2 \approx 284 \text{ К}$ (что соответствует примерно $11^\circ\text{C}$).

Ответ: Можно изохорно (при постоянном объеме $V = 40 \text{ л}$) охладить пар с 290 К до примерно 284 К.

574. Сухой термометр психрометра показывает 16 °C, а влажный — 8 °C. Относительная влажность, измеренная по волосному гигрометру, равна 30%. Правильны ли показания гигрометра?

Дано:

Показание сухого термометра психрометра, $t_{сух} = 16^\circ \text{C}$

Показание влажного термометра психрометра, $t_{вл} = 8^\circ \text{C}$

Относительная влажность, измеренная волосяным гигрометром, $\phi_{гигр} = 30\%$

Найти:

Правильны ли показания гигрометра?

Решение:

Чтобы проверить правильность показаний волосяного гигрометра, необходимо определить относительную влажность воздуха с помощью психрометра и сравнить полученное значение с показаниями гигрометра.

1. Найдем разность показаний сухого и влажного термометров:

$\Delta t = t_{сух} - t_{вл}$

$\Delta t = 16^\circ \text{C} - 8^\circ \text{C} = 8^\circ \text{C}$

2. Воспользуемся психрометрической таблицей. Находим в таблице строку, соответствующую показанию сухого термометра ($16^\circ \text{C}$), и столбец, соответствующий разности температур ($\Delta t = 8^\circ \text{C}$).

На пересечении этой строки и этого столбца находим значение относительной влажности воздуха, которое составляет $\phi_{психр} = 32\%$.

3. Сравним значение влажности, полученное с помощью психрометра ($\phi_{психр} = 32\%$), со значением, которое показал волосяной гигрометр ($\phi_{гигр} = 30\%$).

Разница между показаниями составляет $32\% - 30\% = 2\%$. Такая небольшая разница находится в пределах погрешности измерений для бытовых приборов, поэтому показания волосяного гигрометра можно считать правильными.

Ответ: Да, показания гигрометра правильны, так как они незначительно отличаются от показаний, рассчитанных по психрометру (30% против 32%).

575. Влажный термометр психрометра показывает 10 °C, а сухой – 14 °C. Найти относительную влажность, парциальное давление и плотность водяного пара.

Дано:

Температура влажного термометра $t_{влажн} = 10 °\text{C}$
Температура сухого термометра $t_{сух} = 14 °\text{C}$

Перевод в систему СИ:
Температура сухого термометра $T_{сух} = 14 + 273.15 = 287.15 \text{ К}$

Найти:

Относительную влажность $\phi$ - ?
Парциальное давление водяного пара $p$ - ?
Плотность водяного пара $\rho$ - ?

Решение:

Для определения характеристик влажности воздуха по показаниям психрометра используются психрометрические таблицы, а также таблицы свойств насыщенного водяного пара.

1. Нахождение относительной влажности ($\phi$)

Сначала определим разность показаний сухого и влажного термометров:

$\Delta t = t_{сух} - t_{влажн} = 14 °\text{C} - 10 °\text{C} = 4 °\text{C}$

Далее воспользуемся психрометрической таблицей. На пересечении строки, соответствующей показанию сухого термометра ($14 °\text{C}$), и столбца, соответствующего разности показаний ($\Delta t = 4 °\text{C}$), находим значение относительной влажности воздуха.

$\phi = 54\%$

2. Нахождение парциального давления водяного пара ($p$)

Относительная влажность связана с парциальным давлением $p$ и давлением насыщенного пара $p_н$ при данной температуре (температуре сухого термометра) соотношением:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

Отсюда парциальное давление:

$p = \frac{\phi}{100\%} \cdot p_н$

Из таблицы свойств насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t_{сух} = 14 °\text{C}$ давление насыщенного пара $p_н \approx 1.60 \text{ кПа}$ или, точнее, $1599 \text{ Па}$.

Подставляем значения:

$p = \frac{54}{100} \cdot 1599 \text{ Па} = 0.54 \cdot 1599 \text{ Па} \approx 863.5 \text{ Па}$

3. Нахождение плотности водяного пара ($\rho$)

Плотность водяного пара (абсолютная влажность) $\rho$ связана с относительной влажностью и плотностью насыщенного пара $\rho_н$ при той же температуре:

$\phi = \frac{\rho}{\rho_н} \cdot 100\%$

Отсюда плотность:

$\rho = \frac{\phi}{100\%} \cdot \rho_н$

Из таблицы свойств насыщенного водяного пара находим, что при температуре $t_{сух} = 14 °\text{C}$ плотность насыщенного пара $\rho_н \approx 12.1 \text{ г/м}^3$ или, точнее, $12.07 \text{ г/м}^3$.

Подставляем значения:

$\rho = \frac{54}{100} \cdot 12.07 \text{ г/м}^3 = 0.54 \cdot 12.07 \text{ г/м}^3 \approx 6.52 \text{ г/м}^3$

Переведем в единицы СИ (кг/м³):

$\rho \approx 6.52 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3$

Ответ: относительная влажность воздуха составляет $\phi = 54\%$; парциальное давление водяного пара $p \approx 864 \text{ Па}$; плотность водяного пара $\rho \approx 6.52 \times 10^{-3} \text{ кг/м}^3$.

576*. При $4 ^\circ\text{C}$ показания сухого и влажного термометров психрометра одинаковы. Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до $10 ^\circ\text{C}$; если она повысилась до $16 ^\circ\text{C}$? Считать, что парциальное давление водяного пара остается неизменным.

Дано:

Начальная температура сухого термометра $t_{сух1} = 4 \text{ °C}$

Начальная температура влажного термометра $t_{вл1} = 4 \text{ °C}$

Конечная температура сухого термометра (случай 1) $t_{сух2} = 10 \text{ °C}$

Конечная температура сухого термометра (случай 2) $t_{сух3} = 16 \text{ °C}$

Парциальное давление водяного пара $p = \text{const}$

Найти:

Температуру влажного термометра в первом случае $t_{вл2}$

Температуру влажного термометра во втором случае $t_{вл3}$

Решение:

По условию задачи, при температуре $t_{сух1} = 4 \text{ °C}$ показания сухого и влажного термометров одинаковы ($t_{сух1} = t_{вл1}$). Это означает, что испарение с поверхности влажной ткани термометра не происходит, так как окружающий воздух уже насыщен водяным паром. Следовательно, относительная влажность воздуха $\phi_1$ составляет 100%.

При относительной влажности 100% парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара $p_н$ при данной температуре.

Воспользуемся таблицей давления насыщенного водяного пара. При температуре $4 \text{ °C}$ давление насыщенного пара составляет:

$p = p_{н}(4 \text{ °C}) \approx 813 \text{ Па}$

По условию, это парциальное давление остается неизменным при повышении температуры воздуха.

Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до 10 °С

Когда температура воздуха (показания сухого термометра) повысилась до $t_{сух2} = 10 \text{ °C}$, парциальное давление пара осталось прежним ($p = 813 \text{ Па}$), а давление насыщенного пара при новой температуре стало другим. Найдем давление насыщенного пара при $10 \text{ °C}$ по таблице:

$p_{н}(10 \text{ °C}) \approx 1228 \text{ Па}$

Теперь мы можем найти относительную влажность воздуха при $10 \text{ °C}$:

$\phi_2 = \frac{p}{p_{н}(10 \text{ °C})} \cdot 100\% = \frac{813 \text{ Па}}{1228 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 66.2\%$

Зная температуру сухого термометра ($10 \text{ °C}$) и относительную влажность ($ \approx 66\%$), мы можем найти показания влажного термометра с помощью психрометрической таблицы. По таблице находим разность температур $\Delta t_2 = t_{сух2} - t_{вл2}$.

Для $t_{сух} = 10 \text{ °C}$ и $\phi \approx 66\%$, разность температур составляет примерно $\Delta t_2 \approx 3 \text{ °C}$.

Тогда показания влажного термометра будут:

$t_{вл2} = t_{сух2} - \Delta t_2 = 10 \text{ °C} - 3 \text{ °C} = 7 \text{ °C}$

Ответ: влажный термометр покажет 7 °С.

если она повысилась до 16 °С

Рассуждаем аналогично. Температура воздуха повысилась до $t_{сух3} = 16 \text{ °C}$. Парциальное давление пара не изменилось ($p = 813 \text{ Па}$).

Найдем давление насыщенного пара при $16 \text{ °C}$ по таблице:

$p_{н}(16 \text{ °C}) \approx 1818 \text{ Па}$

Найдем новую относительную влажность воздуха:

$\phi_3 = \frac{p}{p_{н}(16 \text{ °C})} \cdot 100\% = \frac{813 \text{ Па}}{1818 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 44.7\%$

С помощью психрометрической таблицы для $t_{сух} = 16 \text{ °C}$ и $\phi \approx 45\%$ находим разность температур. По табличным данным, для этих условий разность температур составляет примерно $\Delta t_3 \approx 5.5 \text{ °C}$.

Тогда показания влажного термометра будут:

$t_{вл3} = t_{сух3} - \Delta t_3 = 16 \text{ °C} - 5.5 \text{ °C} = 10.5 \text{ °C}$

Ответ: влажный термометр покажет 10,5 °С.