Номер 569, страница 76 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

569. Относительная влажность в комнате при температуре $16 ^\circ\text{C}$ составляет 65%. Как изменится она при понижении температуры воздуха на $4 \text{ K}$, если парциальное давление водяного пара останется прежним?

Дано:

Начальная температура: $t_1 = 16^\circ C$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 65\%$
Понижение температуры: $\Delta T = 4 K$
Парциальное давление водяного пара постоянно: $p = \text{const}$

Перевод в СИ:

$T_1 = 16 + 273.15 = 289.15 K$
$\phi_1 = 0.65$
$\Delta T = 4 K$

Найти:

Изменение относительной влажности $\Delta\phi$.

Решение:

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется по формуле: $$ \phi = \frac{p}{p_{н}} \times 100\% $$ где $p$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_{н}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

В начальном состоянии при температуре $t_1 = 16^\circ C$ относительная влажность составляла $\phi_1 = 65\%$. Давление насыщенного пара при этой температуре (согласно справочным таблицам) равно $p_{н1} \approx 1.818$ кПа.

Найдем парциальное давление водяного пара в комнате. По условию, оно не меняется в процессе охлаждения воздуха. $$ p = \frac{\phi_1}{100\%} \times p_{н1} = 0.65 \times 1.818 \text{ кПа} \approx 1.182 \text{ кПа} $$

Температура воздуха понижается на $\Delta T = 4 K$. Так как изменение температуры в кельвинах равно изменению в градусах Цельсия, $\Delta t = 4^\circ C$. Новая температура будет: $$ t_2 = t_1 - \Delta t = 16^\circ C - 4^\circ C = 12^\circ C $$

Давление насыщенного пара зависит от температуры. Для новой температуры $t_2 = 12^\circ C$ давление насыщенного пара составляет $p_{н2} \approx 1.402$ кПа.

Так как парциальное давление $p$ осталось прежним, а давление насыщенного пара изменилось, можем рассчитать новую относительную влажность $\phi_2$: $$ \phi_2 = \frac{p}{p_{н2}} \times 100\% = \frac{1.182 \text{ кПа}}{1.402 \text{ кПа}} \times 100\% \approx 0.843 \times 100\% \approx 84.3\% $$

Теперь найдем, как изменилась относительная влажность, вычислив разницу между конечным и начальным значениями: $$ \Delta\phi = \phi_2 - \phi_1 = 84.3\% - 65\% = 19.3\% $$

Поскольку $\Delta\phi$ — положительная величина, относительная влажность увеличилась.

Ответ: относительная влажность увеличится на $19.3\%$.