Номер 576, страница 76 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

26. Насыщенные и ненасыщенные пары. Зависимость температуры кипения от давления. Влажность воздуха. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 576, страница 76.

Условие.

576*. При $4 ^\circ\text{C}$ показания сухого и влажного термометров психрометра одинаковы. Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до $10 ^\circ\text{C}$; если она повысилась до $16 ^\circ\text{C}$? Считать, что парциальное давление водяного пара остается неизменным.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная температура сухого термометра $t_{сух1} = 4 \text{ °C}$

Начальная температура влажного термометра $t_{вл1} = 4 \text{ °C}$

Конечная температура сухого термометра (случай 1) $t_{сух2} = 10 \text{ °C}$

Конечная температура сухого термометра (случай 2) $t_{сух3} = 16 \text{ °C}$

Парциальное давление водяного пара $p = \text{const}$

Найти:

Температуру влажного термометра в первом случае $t_{вл2}$

Температуру влажного термометра во втором случае $t_{вл3}$

Решение:

По условию задачи, при температуре $t_{сух1} = 4 \text{ °C}$ показания сухого и влажного термометров одинаковы ($t_{сух1} = t_{вл1}$). Это означает, что испарение с поверхности влажной ткани термометра не происходит, так как окружающий воздух уже насыщен водяным паром. Следовательно, относительная влажность воздуха $\phi_1$ составляет 100%.

При относительной влажности 100% парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара $p_н$ при данной температуре.

Воспользуемся таблицей давления насыщенного водяного пара. При температуре $4 \text{ °C}$ давление насыщенного пара составляет:

$p = p_{н}(4 \text{ °C}) \approx 813 \text{ Па}$

По условию, это парциальное давление остается неизменным при повышении температуры воздуха.

Что покажет влажный термометр, если температура повысилась до 10 °С

Когда температура воздуха (показания сухого термометра) повысилась до $t_{сух2} = 10 \text{ °C}$, парциальное давление пара осталось прежним ($p = 813 \text{ Па}$), а давление насыщенного пара при новой температуре стало другим. Найдем давление насыщенного пара при $10 \text{ °C}$ по таблице:

$p_{н}(10 \text{ °C}) \approx 1228 \text{ Па}$

Теперь мы можем найти относительную влажность воздуха при $10 \text{ °C}$:

$\phi_2 = \frac{p}{p_{н}(10 \text{ °C})} \cdot 100\% = \frac{813 \text{ Па}}{1228 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 66.2\%$

Зная температуру сухого термометра ($10 \text{ °C}$) и относительную влажность ($ \approx 66\%$), мы можем найти показания влажного термометра с помощью психрометрической таблицы. По таблице находим разность температур $\Delta t_2 = t_{сух2} - t_{вл2}$.

Для $t_{сух} = 10 \text{ °C}$ и $\phi \approx 66\%$, разность температур составляет примерно $\Delta t_2 \approx 3 \text{ °C}$.

Тогда показания влажного термометра будут:

$t_{вл2} = t_{сух2} - \Delta t_2 = 10 \text{ °C} - 3 \text{ °C} = 7 \text{ °C}$

Ответ: влажный термометр покажет 7 °С.

если она повысилась до 16 °С

Рассуждаем аналогично. Температура воздуха повысилась до $t_{сух3} = 16 \text{ °C}$. Парциальное давление пара не изменилось ($p = 813 \text{ Па}$).

Найдем давление насыщенного пара при $16 \text{ °C}$ по таблице:

$p_{н}(16 \text{ °C}) \approx 1818 \text{ Па}$

Найдем новую относительную влажность воздуха:

$\phi_3 = \frac{p}{p_{н}(16 \text{ °C})} \cdot 100\% = \frac{813 \text{ Па}}{1818 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 44.7\%$

С помощью психрометрической таблицы для $t_{сух} = 16 \text{ °C}$ и $\phi \approx 45\%$ находим разность температур. По табличным данным, для этих условий разность температур составляет примерно $\Delta t_3 \approx 5.5 \text{ °C}$.

Тогда показания влажного термометра будут:

$t_{вл3} = t_{сух3} - \Delta t_3 = 16 \text{ °C} - 5.5 \text{ °C} = 10.5 \text{ °C}$

Ответ: влажный термометр покажет 10,5 °С.