Номер 583, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 583, страница 77.

Условие.

583. Тонкое проволочное кольцо K диаметром 34 мм, подвешенное к пружине A с указателем Z, погружают в сосуд B с водой (рис. 67). Отметив положение указателя на шкале S, медленно опускают сосуд. Пружина при этом растягивается. В момент отрыва кольца от жидкости вновь отмечают положение указателя на шкале. Какое значение коэффициента поверхностного натяжения воды получено, если пружина растянулась на 31 мм? Жёсткость пружины 0,5 Н/м.

Рис. 67

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$d = 34 \text{ мм}$
$x = 31 \text{ мм}$
$k = 0,5 \text{ Н/м}$

Перевод в СИ:
$d = 0,034 \text{ м}$
$x = 0,031 \text{ м}$
$k = 0,5 \text{ Н/м}$

Найти:

$\sigma - ?$

Решение:

Когда сосуд с водой опускают, кольцо остается на поверхности воды за счет сил поверхностного натяжения. В момент отрыва кольца от поверхности воды дополнительная сила упругости, возникшая в пружине, уравновешивает силу поверхностного натяжения. Эта дополнительная сила вызвана растяжением пружины на величину $x$.

Согласно закону Гука, сила упругости пружины равна:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $k$ – жёсткость пружины, а $x$ – её дополнительное растяжение.

Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует по контуру соприкосновения кольца с водой. Так как кольцо тонкое, вода смачивает его как с внешней, так и с внутренней стороны. Поэтому общая длина линии, вдоль которой действует сила натяжения, приблизительно равна удвоенной длине окружности кольца:

$L = 2 \cdot \pi \cdot d$

где $d$ – диаметр кольца.

Сила поверхностного натяжения определяется формулой:

$F_{\sigma} = \sigma \cdot L = \sigma \cdot 2 \pi d$

где $\sigma$ – искомый коэффициент поверхностного натяжения.

В момент отрыва кольца сила упругости равна силе поверхностного натяжения:

$F_{упр} = F_{\sigma}$

$k \cdot x = \sigma \cdot 2 \pi d$

Из этого уравнения выразим коэффициент поверхностного натяжения:

$\sigma = \frac{k \cdot x}{2 \pi d}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчет:

$\sigma = \frac{0,5 \text{ Н/м} \cdot 0,031 \text{ м}}{2 \cdot 3,14159 \cdot 0,034 \text{ м}} \approx \frac{0,0155 \text{ Н}}{0,2136 \text{ м}} \approx 0,07256 \text{ Н/м}$

Округлим результат, учитывая точность исходных данных (две значащие цифры):

$\sigma \approx 0,073 \text{ Н/м}$

Ответ: получено значение коэффициента поверхностного натяжения воды $\sigma \approx 0,073 \text{ Н/м}$.