Номер 578, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 578, страница 77.

Условие.

578. С какой силой действует мыльная плёнка на проволоку AB (рис. 66), если длина проволоки 3 см? Какую работу надо совершить, чтобы переместить проволоку на 2 см?

Рис. 66

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Длина проволоки, $l = 3 \text{ см}$

Перемещение проволоки, $\Delta x = 2 \text{ см}$

Жидкость - мыльная плёнка. Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора (справочное значение), $\sigma \approx 40 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$l = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

$\Delta x = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Найти:

Сила поверхностного натяжения, $F_{н}$ - ?

Работа, $A$ - ?

Решение:

С какой силой действует мыльная плёнка на проволоку АВ (рис. 66), если длина проволоки 3 см?

Сила поверхностного натяжения $F_{н}$ действует вдоль поверхности жидкости и стремится сократить ее площадь. Она рассчитывается по формуле $F_{н} = \sigma L$, где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $L$ — длина контура, на который действует сила.

Мыльная плёнка имеет две поверхности (переднюю и заднюю), каждая из которых соприкасается с проволокой. Поэтому общая длина контура, вдоль которого действует сила натяжения на проволоку АВ, равна удвоенной длине проволоки: $L = 2l$.

Таким образом, формула для расчёта силы приобретает вид:

$F_{н} = \sigma \cdot 2l$

Подставим значения в систему СИ:

$F_{н} = 40 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 2 \cdot 0.03 \text{ м} = 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Ответ: $2.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$.

Какую работу надо совершить, чтобы переместить проволоку на 2 см?

Работа $A$, совершаемая внешней силой для растяжения плёнки, равна изменению её поверхностной энергии. Также работу можно рассчитать как произведение силы, которую необходимо приложить для равномерного перемещения проволоки, на расстояние перемещения. Эта сила по модулю равна силе поверхностного натяжения $F_{н}$.

Воспользуемся формулой работы через силу и перемещение:

$A = F_{н} \cdot \Delta x$

Подставим найденное значение силы $F_{н}$ и заданное перемещение $\Delta x$:

$A = 2.4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} \cdot 0.02 \text{ м} = 4.8 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Также можно рассчитать работу через изменение площади поверхности плёнки $\Delta S$. Поскольку у плёнки две поверхности, изменение площади составляет $\Delta S = 2 \cdot l \cdot \Delta x$. Тогда работа $A = \sigma \Delta S = \sigma \cdot 2l \cdot \Delta x$.

$A = 40 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot 2 \cdot 0.03 \text{ м} \cdot 0.02 \text{ м} = 4.8 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$

Результаты совпадают.

Ответ: $4.8 \cdot 10^{-5} \text{ Дж}$.