Номер 572, страница 76 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

26. Насыщенные и ненасыщенные пары. Зависимость температуры кипения от давления. Влажность воздуха. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 572, страница 76.

Условие.

572. Днём при 20 °С относительная влажность воздуха была 60%. Сколько воды в виде росы выделится из каждого кубического метра воздуха, если температура ночью понизилась до 8 °С?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная температура воздуха днём: $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$
Конечная температура воздуха ночью: $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$
Объём воздуха: $V = 1 \, \text{м}^3$

Для решения задачи потребуются справочные данные о плотности насыщенного водяного пара при разных температурах:

Плотность насыщенного водяного пара при $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$: $\rho_{01} = 17,3 \, \text{г/м}^3$
Плотность насыщенного водяного пара при $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$: $\rho_{02} = 8,3 \, \text{г/м}^3$

Найти:

Массу воды, выделившейся в виде росы: $\Delta m$

Решение:

Масса воды, которая выделится в виде росы, равна разности между массой водяного пара, содержавшегося в воздухе днём, и массой водяного пара, который может содержаться в воздухе ночью при пониженной температуре.

1. Найдём массу водяного пара $m_1$, содержавшуюся в $1 \, \text{м}^3$ воздуха днём.
Относительная влажность $\phi$ связана с абсолютной влажностью $\rho_a$ (массой пара в $1 \, \text{м}^3$ воздуха) и плотностью насыщенного пара $\rho_0$ при данной температуре соотношением:
$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_0} \cdot 100\%$
Отсюда можно выразить абсолютную влажность:
$\rho_a = \frac{\phi \cdot \rho_0}{100\%}$

Абсолютная влажность воздуха днём при $t_1 = 20 \,^{\circ}\text{C}$ и $\phi_1 = 60\%$ равна:
$\rho_{a1} = \frac{\phi_1 \cdot \rho_{01}}{100\%} = \frac{60\% \cdot 17,3 \, \text{г/м}^3}{100\%} = 0,6 \cdot 17,3 \, \text{г/м}^3 = 10,38 \, \text{г/м}^3$

Таким образом, масса водяного пара в $1 \, \text{м}^3$ воздуха днём составляла:
$m_1 = \rho_{a1} \cdot V = 10,38 \, \text{г/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 10,38 \, \text{г}$

2. При понижении температуры до $t_2 = 8 \,^{\circ}\text{C}$ воздух охлаждается, и его способность удерживать водяной пар уменьшается. Максимально возможная плотность водяного пара при $8 \,^{\circ}\text{C}$ равна плотности насыщенного пара при этой температуре, то есть $\rho_{02} = 8,3 \, \text{г/м}^3$.

Поскольку начальная плотность пара ($10,38 \, \text{г/м}^3$) больше, чем максимально возможная при ночной температуре ($8,3 \, \text{г/м}^3$), избыток водяного пара сконденсируется в росу. Воздух станет насыщенным, и его относительная влажность будет равна $100\%$.

Масса водяного пара, которая останется в $1 \, \text{м}^3$ воздуха ночью, равна:
$m_2 = \rho_{02} \cdot V = 8,3 \, \text{г/м}^3 \cdot 1 \, \text{м}^3 = 8,3 \, \text{г}$

3. Найдём массу выделившейся росы как разность начальной и конечной массы пара:
$\Delta m = m_1 - m_2$
$\Delta m = 10,38 \, \text{г} - 8,3 \, \text{г} = 2,08 \, \text{г}$

Ответ: из каждого кубического метра воздуха выделится $2,08 \, \text{г}$ воды в виде росы.