Номер 573, страница 76 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

26. Насыщенные и ненасыщенные пары. Зависимость температуры кипения от давления. Влажность воздуха. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 573, страница 76.

Условие.

573*. В цилиндре под поршнем находится водяной пар массой 0,4 г при температуре 290 К. Этот пар занимает объём 40 л. Как можно сделать пар насыщенным?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса водяного пара, $m = 0,4 \text{ г} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$
Температура пара, $T_1 = 290 \text{ К}$
Объем пара, $V_1 = 40 \text{ л} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,04 \text{ м}^3$

Найти:

Способы, которыми можно сделать пар насыщенным.

Решение:

Насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии со своей жидкостью. При заданной температуре плотность насыщенного пара имеет определённое максимальное значение. Если плотность пара меньше этого значения, пар является ненасыщенным.

Сначала определим, является ли данный пар насыщенным в начальных условиях. Для этого вычислим его плотность $\rho_1$ и сравним с плотностью насыщенного водяного пара $\rho_{н.п.}$ при температуре $T_1 = 290 \text{ К}$.

Плотность пара в начальном состоянии: $ \rho_1 = \frac{m}{V_1} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,04 \text{ м}^3} = 0,01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Из таблицы физических величин найдем плотность насыщенного водяного пара при температуре $T_1 = 290 \text{ К}$ (что соответствует $17^\circ\text{C}$). $ \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) \approx 0,0145 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

Поскольку $ \rho_1 < \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) $ ($0,01 < 0,0145$), пар является ненасыщенным.

Чтобы сделать пар насыщенным, необходимо либо увеличить его плотность до значения $ \rho_{н.п.} $ при той же температуре (сжать пар), либо понизить температуру так, чтобы текущая плотность стала равной плотности насыщенного пара при новой, более низкой температуре (охладить пар). Рассмотрим эти два способа.

Способ 1. Изотермическое сжатие.

Уменьшаем объем пара, поддерживая его температуру постоянной ($ T = T_1 = 290 \text{ К} $). Пар станет насыщенным, когда его объем $V_2$ станет таким, что плотность достигнет значения $\rho_{н.п.}(290 \text{ К})$. $ \rho_{н.п.}(290 \text{ К}) = \frac{m}{V_2} $

Отсюда найдем требуемый объем $V_2$: $ V_2 = \frac{m}{\rho_{н.п.}(290 \text{ К})} = \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг}}{0,0145 \text{ кг/м}^3} \approx 0,0276 \text{ м}^3 $

Переведем объем в литры: $ 0,0276 \text{ м}^3 = 27,6 \text{ л} $. Таким образом, необходимо при постоянной температуре 290 К сжать пар, уменьшив его объем с 40 л до 27,6 л.

Ответ: Можно изотермически (при постоянной температуре $T = 290 \text{ К}$) уменьшить объем пара с 40 л до 27,6 л.

Способ 2. Изохорное охлаждение.

Охлаждаем пар, поддерживая его объем постоянным ($ V = V_1 = 40 \text{ л} $). В этом случае плотность пара не изменяется и остается равной $ \rho_1 = 0,01 \text{ кг/м}^3 $. Пар станет насыщенным, когда его температура понизится до такого значения $T_2$, при котором плотность насыщенного пара равна $ \rho_1 $. $ \rho_{н.п.}(T_2) = \rho_1 = 0,01 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} $

По таблице плотности насыщенного водяного пара находим температуру $T_2$, соответствующую плотности $0,01 \text{ кг/м}^3$. Это значение плотности насыщенный пар имеет при температуре $T_2 \approx 284 \text{ К}$ (что соответствует примерно $11^\circ\text{C}$).

Ответ: Можно изохорно (при постоянном объеме $V = 40 \text{ л}$) охладить пар с 290 К до примерно 284 К.