Номер 580, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 580, страница 77.

Условие.

580. Какова масса капли воды, вытекающей из пипетки, в момент отрыва, если диаметр отверстия пипетки равен 1,2 мм? Считать, что диаметр шейки капли равен диаметру отверстия пипетки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$d = 1.2 \text{ мм} = 1.2 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$\sigma \approx 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$ (коэффициент поверхностного натяжения воды при 20°C)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$m$ - ?

Решение:

Капля воды отрывается от пипетки в тот момент, когда сила тяжести, действующая на каплю, становится равной силе поверхностного натяжения, которая удерживает каплю у края отверстия пипетки.

Сила тяжести $F_g$ определяется по формуле:

$F_g = mg$

где $m$ — масса капли, а $g$ — ускорение свободного падения.

Сила поверхностного натяжения $F_\sigma$ действует вдоль границы соприкосновения воды с краем отверстия и вычисляется по формуле:

$F_\sigma = \sigma L$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды, а $L$ — длина границы, по которой действует эта сила. В данном случае граница представляет собой окружность шейки капли, диаметр которой, по условию задачи, равен диаметру отверстия пипетки $d$. Длина этой окружности равна:

$L = \pi d$

Следовательно, сила поверхностного натяжения равна:

$F_\sigma = \sigma \pi d$

В момент отрыва силы уравновешивают друг друга:

$F_g = F_\sigma$

$mg = \sigma \pi d$

Из этого соотношения можно выразить массу капли $m$:

$m = \frac{\sigma \pi d}{g}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления, используя значение $\pi \approx 3.14$:

$m = \frac{(73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}) \cdot 3.14 \cdot (1.2 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{9.8 \text{ м/с}^2}$

$m \approx \frac{275.028 \cdot 10^{-6} \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 28.064 \cdot 10^{-6} \text{ кг}$

Для удобства представления результата переведем массу из килограммов в миллиграммы (1 кг = $10^6$ мг):

$m \approx 28.064 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \text{ мг} \approx 28.1 \text{ мг}$

Ответ: масса капли воды в момент отрыва составляет примерно 28,1 мг.