Номер 581, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 581, страница 77.

Условие.

581. Для определения коэффициента поверхностного натяжения воды была использована пипетка с диаметром выходного отверстия 2 мм. Масса 40 капель оказалась равной 1,9 г. Каким по этим данным получится значение коэффициента поверхностного натяжения воды?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр выходного отверстия, $d = 2 \text{ мм} = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$

Количество капель, $N = 40$

Общая масса капель, $M = 1.9 \text{ г} = 1.9 \times 10^{-3} \text{ кг}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma$

Решение:

Для определения коэффициента поверхностного натяжения $\sigma$ используется метод отрыва капель. Согласно этому методу, в момент отрыва капли от кончика пипетки сила тяжести, действующая на каплю, становится равной силе поверхностного натяжения, удерживающей каплю.

Сила тяжести, действующая на одну каплю, вычисляется по формуле $F_g = mg$, где $m$ - масса одной капли.

Массу одной капли можно найти, разделив общую массу $M$ на количество капель $N$:

$m = \frac{M}{N}$

Сила поверхностного натяжения $F_\sigma$ действует вдоль линии соприкосновения жидкости с краем отверстия пипетки. Длина этой линии (периметр) равна $L = \pi d$. Сила определяется как:

$F_\sigma = \sigma L = \sigma \pi d$

Приравниваем силу тяжести и силу поверхностного натяжения в момент отрыва:

$F_g = F_\sigma$

$mg = \sigma \pi d$

Подставим в это уравнение выражение для массы одной капли:

$\frac{M}{N}g = \sigma \pi d$

Выразим искомую величину $\sigma$:

$\sigma = \frac{Mg}{N \pi d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$\sigma = \frac{1.9 \times 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{40 \cdot \pi \cdot 2 \times 10^{-3} \text{ м}} = \frac{1.9 \cdot 9.8}{80 \pi} \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

$\sigma = \frac{18.62}{80 \pi} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx \frac{18.62}{251.3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \approx 0.0741 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Округляя до двух значащих цифр (в соответствии с данными задачи), получаем:

$\sigma \approx 0.074 \text{ Н/м}$

Ответ: значение коэффициента поверхностного натяжения воды, полученное по этим данным, составляет примерно $0.074 \text{ Н/м}$.