Номер 588, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 588, страница 78.

Условие.

588*1. Найти массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром 0,5 мм.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр капиллярной трубки: $d = 0,5 \text{ мм}$

Жидкость: вода

Приведем данные в систему СИ и используем справочные значения:

$d = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу воды $m$

Решение:

Вода поднимается по капиллярной трубке под действием силы поверхностного натяжения $F_{\sigma}$. Подъем прекращается, когда эта сила уравновешивается силой тяжести $F_g$, действующей на поднявшийся столб жидкости.

Сила тяжести определяется как $F_g = m \cdot g$.

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой линии (периметр смачивания) равна $L = \pi d$. Для воды в стеклянной трубке можно считать смачивание полным, то есть краевой угол $\theta = 0^\circ$, а $\cos\theta = 1$.

Тогда сила поверхностного натяжения равна: $F_{\sigma} = \sigma L = \sigma \pi d$.

Запишем условие равновесия сил:

$F_g = F_{\sigma}$

$m \cdot g = \sigma \pi d$

Выразим из этого равенства массу воды $m$:

$m = \frac{\sigma \pi d}{g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{(7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}) \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{1,1461 \cdot 10^{-4} \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx 1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Переведем массу в более наглядные единицы - миллиграммы:

$m \approx 1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 11,7 \text{ мг}$

Ответ: масса воды, поднявшейся по капиллярной трубке, составляет $1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$ (или $11,7 \text{ мг}$).