Номер 592, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 592, страница 78.

Условие.

592. Спирт поднялся в капиллярной трубке на 1,2 см. Найти радиус трубки.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Высота подъема спирта, $h = 1,2 \text{ см}$

Для решения задачи нам потребуются справочные данные для этилового спирта (при температуре около $20^\circ\text{C}$):

Плотность спирта, $\rho \approx 790 \text{ кг/м}^3$

Коэффициент поверхностного натяжения спирта, $\sigma \approx 0,022 \text{ Н/м}$

Также будем использовать стандартное значение ускорения свободного падения:

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Будем считать, что спирт полностью смачивает стенки стеклянной трубки, поэтому краевой угол $\theta = 0^\circ$, следовательно $\cos\theta = 1$.

Перевод в систему СИ:

$h = 1,2 \text{ см} = 0,012 \text{ м}$

Найти:

Радиус трубки, $r$

Решение:

Поднятие жидкости в капилляре происходит за счет сил поверхностного натяжения. Высота, на которую поднимается жидкость, определяется условием равновесия, когда сила поверхностного натяжения, действующая вверх по периметру смачивания, уравновешивается силой тяжести столбика жидкости. Это описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $h$ — высота подъема жидкости, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $r$ — радиус капиллярной трубки.

Так как мы приняли, что спирт полностью смачивает стенки трубки, то $\cos\theta = 1$. Формула принимает вид:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Из этой формулы необходимо выразить радиус трубки $r$:

$r = \frac{2\sigma}{\rho g h}$

Теперь мы можем подставить все известные значения в систему СИ и произвести вычисления:

$r = \frac{2 \cdot 0,022 \text{ Н/м}}{790 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,012 \text{ м}} = \frac{0,044}{92,904} \text{ м}$

$r \approx 0,0004736 \text{ м}$

Для удобства восприятия переведем полученное значение в миллиметры, умножив на 1000:

$r \approx 0,0004736 \cdot 1000 \text{ мм} \approx 0,4736 \text{ мм}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные и справочные данные имеют такую же точность.

$r \approx 0,47 \text{ мм}$

Ответ: радиус трубки приблизительно равен $0,47 \text{ мм}$.