Номер 594, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 594, страница 78.

Условие.

594. Ртутный барометр имеет диаметр трубки 3 мм. Какую поправку в показания барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:
Диаметр трубки барометра, $d = 3$ мм.

Перевод в систему СИ и справочные данные:
Диаметр $d = 3 \cdot 10^{-3}$ м
Радиус трубки $r = \frac{d}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 1.5 \cdot 10^{-3}$ м
Плотность ртути $\rho \approx 13600 \frac{кг}{м^3}$
Коэффициент поверхностного натяжения ртути $\sigma \approx 0.465 \frac{Н}{м}$
Краевой угол смачивания для системы ртуть-стекло $\theta \approx 140°$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Найти:
Поправку в показания барометра, $|\Delta h| - ?$

Решение:
В ртутном барометре из-за явления капиллярности происходит опускание уровня ртути в стеклянной трубке. Это связано с тем, что ртуть не смачивает стекло. Мениск (поверхность жидкости) ртути оказывается выпуклым, и силы поверхностного натяжения вызывают дополнительное давление, направленное вниз. Это давление, называемое давлением Лапласа, приводит к тому, что уровень ртути в капилляре становится ниже, чем должен быть под действием одного лишь атмосферного давления. Поэтому показания барометра оказываются заниженными.

Величину этого капиллярного опускания ($\Delta h$) можно рассчитать по формуле: $$ \Delta h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g r} $$ где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, и $r$ — радиус трубки.

Подставим известные и справочные значения в эту формулу. Для краевого угла $\theta \approx 140°$, его косинус $\cos(140°) \approx -0.766$. Отрицательное значение косинуса как раз и указывает на опускание жидкости. $$ \Delta h = \frac{2 \cdot 0.465 \frac{Н}{м} \cdot \cos(140°)}{13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} м} $$ $$ \Delta h \approx \frac{0.93 \cdot (-0.766)}{199.92} м \approx \frac{-0.71238}{199.92} м \approx -0.00356 \text{ м} $$

Величина опускания составляет примерно $0.00356$ метра. Переведем это значение в миллиметры, поскольку давление в ртутных барометрах традиционно измеряется в миллиметрах ртутного столба: $$ |\Delta h| \approx 0.00356 \text{ м} \cdot 1000 \frac{мм}{м} = 3.56 \text{ мм} $$ Таким образом, из-за капиллярного эффекта барометр показывает давление на 3.56 мм рт. ст. ниже истинного. Поправка, которую необходимо внести, — это прибавление этой величины к показаниям прибора.

Ответ: в показания барометра надо внести поправку, равную высоте капиллярного опускания ртути. Эта поправка составляет примерно 3.56 мм, и ее следует прибавить к показаниям прибора.