Номер 589, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 589, страница 78.

Условие.

589. На какую высоту поднимется вода между параллельными пластинками, находящимися на расстоянии 0,2 мм друг от друга?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Расстояние между пластинами, $d = 0,2 \text{ мм}$

Жидкость — вода.

Справочные данные для воды (при t=20°C):

Коэффициент поверхностного натяжения, $\sigma = 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Плотность, $\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Предполагаем, что вода полностью смачивает поверхность пластин, т.е. краевой угол $\theta = 0^\circ$, следовательно $\cos(\theta) = 1$.

Перевод в СИ:

$d = 0,2 \text{ мм} = 0,2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

Высоту подъема воды, $h$.

Решение:

Подъем воды между параллельными пластинами обусловлен явлением капиллярности. Вода поднимается до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, действующая вверх, не будет уравновешена силой тяжести поднявшегося столба воды.

Рассмотрим участок пластин длиной $l$. Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль двух линий соприкосновения воды с пластинами. Ее модуль определяется формулой:

$F_{\sigma} = 2 \sigma l \cos(\theta)$

Так как мы считаем смачивание полным ($\theta = 0^\circ$), то $\cos(\theta) = 1$, и формула принимает вид:

$F_{\sigma} = 2 \sigma l$

Сила тяжести $F_g$, действующая на столб воды, поднявшийся на высоту $h$, равна:

$F_g = mg = \rho V g$

Объем столба воды $V$ равен произведению его высоты $h$, расстояния между пластинами $d$ и длины $l$:

$V = hdl$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_g = \rho h d l g$

В состоянии равновесия силы уравновешивают друг друга: $F_{\sigma} = F_g$.

$2 \sigma l = \rho h d l g$

Сократив в уравнении длину $l$, мы можем выразить высоту подъема воды $h$:

$h = \frac{2 \sigma}{\rho d g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{14,6 \cdot 10^{-2}}{1,96} \text{ м} \approx 0,0745 \text{ м}$

Переведем полученный результат в сантиметры для большей наглядности:

$0,0745 \text{ м} = 7,45 \text{ см}$

Ответ: вода между параллельными пластинками поднимется на высоту примерно $7,45 \text{ см}$.