Номер 593, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 593, страница 78.

Условие.

593. В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости, если её коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Радиус капиллярной трубки, $r = 0,5 \text{ мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Высота подъема жидкости, $h = 11 \text{ мм} = 11 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
Коэффициент поверхностного натяжения, $\sigma = 22 \text{ мН/м} = 22 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Плотность жидкости, $\rho$

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется равновесием между силой поверхностного натяжения, действующей вверх, и силой тяжести столба поднявшейся жидкости, действующей вниз. Для решения задачи предположим, что жидкость полностью смачивает стенки капилляра, то есть краевой угол $\theta$ равен нулю, и его косинус $\cos \theta = 1$.

Сила поверхностного натяжения $F_σ$ действует по периметру смачивания $L$. Периметр смачивания для капилляра представляет собой длину окружности его внутреннего сечения: $L = 2\pi r$. Вертикальная составляющая силы, поднимающая жидкость, равна:

$F_σ = \sigma L \cos\theta = 2\pi r \sigma$

Сила тяжести $F_т$, действующая на столб жидкости высотой $h$, вычисляется по формуле:

$F_т = mg = \rho Vg$

где $m$ – масса жидкости, $\rho$ – ее плотность, $V$ – объем столба жидкости, $g$ – ускорение свободного падения. Объем столба жидкости аппроксимируется объемом цилиндра:

$V = \pi r^2 h$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_т = \rho \pi r^2 h g$

В состоянии равновесия сила поверхностного натяжения уравновешивает силу тяжести:

$F_σ = F_т$

$2\pi r \sigma = \rho \pi r^2 h g$

Из этого соотношения выразим искомую плотность жидкости $\rho$:

$\rho = \frac{2\pi r \sigma}{\pi r^2 h g} = \frac{2\sigma}{rhg}$

Подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$\rho = \frac{2 \cdot 22 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 11 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$

$\rho = \frac{44 \cdot 10^{-3}}{0,5 \cdot 11 \cdot 9,8 \cdot 10^{-6}} = \frac{44 \cdot 10^{-3}}{53,9 \cdot 10^{-6}} = \frac{44}{53,9} \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

$\rho \approx 0,81632 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \approx 816 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность данной жидкости составляет примерно $816 \text{ кг/м}^3$.