Номер 595, страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 595, страница 78.

Условие.

595. Сообщающиеся капиллярные трубки разного диаметра заполнены водой. Как изменится разность уровней воды в трубках при нагревании воды?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение

В сообщающихся капиллярных трубках разного диаметра вода устанавливается на разной высоте из-за явления капиллярности. Высота подъема жидкости в капилляре, обусловленная силами поверхностного натяжения, описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где:

• $h$ — высота подъема жидкости,
• $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости (для воды),
• $\theta$ — краевой угол смачивания (для воды и чистого стекла он близок к нулю, поэтому $\cos\theta \approx 1$),
• $\rho$ — плотность жидкости (воды),
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $r$ — радиус капилляра.

Пусть радиусы двух сообщающихся трубок равны $r_1$ и $r_2$. Поскольку диаметры трубок разные, то и радиусы тоже ($r_1 \neq r_2$). Высота подъема воды в каждой трубке будет:

$h_1 = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_1}$ и $h_2 = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_2}$

Разность уровней воды в трубках $\Delta h$ будет равна:

$\Delta h = |h_1 - h_2| = \left| \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_1} - \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_2} \right| = \frac{2\sigma |\cos\theta|}{\rho g} \left| \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right|$

В этом выражении величины, связанные с геометрией трубок ($\left| \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right|$), ускорение свободного падения ($g$) и краевой угол ($\theta$) можно считать постоянными. Тогда разность уровней $\Delta h$ оказывается прямо пропорциональной отношению коэффициента поверхностного натяжения к плотности воды:

$\Delta h \propto \frac{\sigma}{\rho}$

Теперь проанализируем, как нагревание воды влияет на величины $\sigma$ и $\rho$:

1. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ с ростом температуры уменьшается. Это происходит потому, что при нагревании увеличивается кинетическая энергия молекул, что приводит к ослаблению сил межмолекулярного сцепления на поверхности жидкости.
2. Плотность воды $\rho$ при нагревании (выше 4 °C) также уменьшается, так как из-за теплового расширения увеличивается среднее расстояние между молекулами.

Таким образом, при нагревании и числитель ($\sigma$), и знаменатель ($\rho$) в отношении $\frac{\sigma}{\rho}$ уменьшаются. Однако, как показывают справочные данные, поверхностное натяжение воды уменьшается с ростом температуры в большей степени, чем ее плотность. Следовательно, значение всей дроби $\frac{\sigma}{\rho}$ при нагревании будет уменьшаться.

Поскольку разность уровней $\Delta h$ прямо пропорциональна этому отношению, то при нагревании воды разность уровней в капиллярных трубках также будет уменьшаться.

Ответ: При нагревании воды разность уровней в трубках уменьшится.