Номер 596, страница 79 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 596, страница 79.

Условие.

596. В двух капиллярных трубках разного диаметра, опущенных в воду, установилась разность уровней 2,6 см. При опускании этих же трубок в спирт разность уровней оказалась 1 см. Зная коэффициент поверхностного натяжения воды, найти коэффициент поверхностного натяжения спирта.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Разность уровней в воде $\Delta h_в = 2,6 \text{ см} = 0,026 \text{ м}$
Разность уровней в спирте $\Delta h_с = 1 \text{ см} = 0,01 \text{ м}$
Для решения задачи воспользуемся справочными данными:
Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma_в \approx 73 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$
Плотность воды $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$
Плотность спирта $\rho_с \approx 800 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Коэффициент поверхностного натяжения спирта $\sigma_с$.

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется по формуле Жюрена. При условии полного смачивания (когда краевой угол $\theta \approx 0$ и, соответственно, $\cos\theta \approx 1$), формула имеет вид:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $r$ — радиус капилляра.

Пусть радиусы двух капиллярных трубок равны $r_1$ и $r_2$ (причем $r_1 < r_2$).

Для воды разность уровней в этих трубках составляет:

$\Delta h_в = h_{в1} - h_{в2} = \frac{2\sigma_в}{\rho_в g r_1} - \frac{2\sigma_в}{\rho_в g r_2} = \frac{2\sigma_в}{\rho_в g}\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

Для спирта разность уровней в тех же трубках составляет:

$\Delta h_с = h_{с1} - h_{с2} = \frac{2\sigma_с}{\rho_с g r_1} - \frac{2\sigma_с}{\rho_с g r_2} = \frac{2\sigma_с}{\rho_с g}\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)$

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы избавиться от неизвестных радиусов трубок, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\Delta h_с}{\Delta h_в} = \frac{\frac{2\sigma_с}{\rho_с g}\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)}{\frac{2\sigma_в}{\rho_в g}\left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)}$

После сокращения одинаковых множителей $\left(2, g, \left(\frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2}\right)\right)$ получаем:

$\frac{\Delta h_с}{\Delta h_в} = \frac{\sigma_с / \rho_с}{\sigma_в / \rho_в} = \frac{\sigma_с \rho_в}{\sigma_в \rho_с}$

Из этого соотношения выразим искомый коэффициент поверхностного натяжения спирта $\sigma_с$:

$\sigma_с = \sigma_в \cdot \frac{\Delta h_с \cdot \rho_с}{\Delta h_в \cdot \rho_в}$

Подставим числовые значения из условия и справочных данных:

$\sigma_с = 73 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Н}}{\text{м}} \cdot \frac{0,01 \text{ м} \cdot 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}{0,026 \text{ м} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = 73 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{8}{26} \approx 73 \cdot 10^{-3} \cdot 0,308 \approx 22,5 \cdot 10^{-3} \frac{\text{Н}}{\text{м}}$

Ответ: коэффициент поверхностного натяжения спирта равен приблизительно $22,5 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}$.