Страница 78 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

584. Почему маленькие капли росы на листьях некоторых растений имеют форму шариков, тогда как листья других растений роса покрывает тонким слоем?

Форма, которую принимают капли росы на листьях растений, определяется балансом между силами сцепления молекул воды друг с другом (когезия) и силами прилипания молекул воды к поверхности листа (адгезия). Это физическое явление называется смачиванием.

Почему образуются шарики? (Несмачивание)
Капли росы принимают форму шариков на тех листьях, где силы когезии в воде значительно сильнее сил адгезии к поверхности листа. Под действием сил поверхностного натяжения жидкость стремится к состоянию с минимальной энергией, что соответствует минимальной площади поверхности. Для заданного объема минимальную площадь имеет сфера. В результате вода сворачивается в капли, стараясь как можно меньше контактировать с листом.
Это явление называется несмачиванием и характерно для гидрофобных (водоотталкивающих) поверхностей. Поверхность листьев многих растений (например, лотоса, капусты, манжетки) покрыта восковым налетом (кутикулой), который отталкивает воду. Краевой угол смачивания $\theta$ для таких поверхностей больше 90° ($\theta > 90^\circ$).

Почему образуется тонкий слой? (Смачивание)
Роса покрывает листья тонким слоем, когда силы прилипания молекул воды к поверхности листа (адгезия) оказываются сильнее сил сцепления между самими молекулами воды (когезия). В этом случае вода «предпочитает» контактировать с поверхностью листа, а не с другими молекулами воды, и поэтому растекается по ней тонкой пленкой.
Это явление называется смачиванием и наблюдается на гидрофильных (хорошо смачиваемых) поверхностях. У таких растений либо отсутствует водоотталкивающий восковой налет, либо химический состав и структура их поверхности способствуют сильному притяжению молекул воды. Краевой угол смачивания $\theta$ для таких поверхностей меньше 90° ($\theta < 90^\circ$).

Ответ: Различие в форме росы на листьях объясняется свойством смачиваемости поверхности. Если поверхность листа гидрофобная (плохо смачивается водой), силы сцепления между молекулами воды преобладают над силами прилипания к листу, и капли под действием поверхностного натяжения принимают сферическую форму. Если поверхность листа гидрофильная (хорошо смачивается), силы прилипания преобладают, и вода растекается по листу тонким слоем.

585. Как объяснить происхождение поговорки «Как с гуся вода»?

Происхождение поговорки «Как с гуся вода» имеет комплексное объяснение, включающее физическое наблюдение, метафорическое переосмысление и фольклорную основу.

1. Физическая основа. В основе выражения лежит реальное свойство оперения гусей и других водоплавающих птиц. Их перья покрыты жировой смазкой, выделяемой копчиковой железой. Эта смазка обладает сильными водоотталкивающими (гидрофобными) свойствами. Благодаря этому вода не смачивает перья, а собирается в капли и мгновенно скатывается, оставляя пух под ними сухим. Это позволяет птице оставаться сухой и сохранять тепло даже при длительном нахождении в воде. Именно это яркое и легко наблюдаемое явление — вода, скатывающаяся с гуся, — стало первоисточником поговорки.

2. Метафорическое значение. В языке это физическое свойство было перенесено на человека. Поговорка «Как с гуся вода» характеризует личность, на которую не оказывают никакого влияния критика, упреки, замечания или жизненные неурядицы. Подобно тому как вода не задерживается на гусиных перьях, так и все неприятности и негативные слова «скатываются» с такого человека, не затрагивая его и не вызывая эмоциональной реакции. Выражение подчеркивает его невозмутимость, безразличие или, в некоторых контекстах, бессовестность.

3. Фольклорно-обрядовая основа. Глубокие корни поговорки уходят в древние славянские верования и ритуалы. Существовал народный обычай, связанный с заговорами на здоровье, особенно для маленьких детей. Во время купания младенца или просто обмывания водой знахарки или матери произносили специальную формулу-заговор: «Как с гуся вода, так с (имя ребенка) вся худоба!». Считалось, что таким образом на ребенка магически переносится свойство гуся отталкивать воду, а вместе с ней — болезни, сглаз и любые напасти. Этот обряд был широко распространен, и его словесная формула прочно вошла в народную речь, со временем превратившись в устойчивое выражение с современным значением.

Таким образом, поговорка родилась из прямого наблюдения за природой, была закреплена в культуре через магические обряды и получила широкое распространение благодаря своей точности и образности.

Ответ: Происхождение поговорки «Как с гуся вода» связано с физическим свойством гусиных перьев, покрытых жиром, отталкивать воду, из-за чего птица всегда остается сухой. Этот образ был перенесен на человека, которого не трогает критика и неприятности. Исторически выражение закрепилось в языке благодаря древним заговорам на здоровье, в которых произносили: «Как с гуся вода, так с тебя вся худоба», чтобы защитить человека от болезней.

586. Почему, прежде чем покрыть штукатурку масляной краской, производят грунтовку олифой?

Штукатурка является пористым материалом, который сильно впитывает жидкости. Масляная краска состоит из красящего пигмента и связующего вещества — олифы. Если наносить такую краску прямо на негрунтованную штукатурку, пористая поверхность впитает в себя жидкую олифу, оставив на поверхности пигмент с недостаточным количеством связующего. Это приведет к нескольким негативным последствиям: значительному увеличению расхода краски, образованию пятен и неравномерному цвету покрытия, а также к снижению его прочности и долговечности — краска будет плохо держаться и может отслаиваться.

Грунтовка олифой перед покраской решает эти проблемы. Олифа проникает в поры штукатурки и, высыхая, закупоривает их. В результате на поверхности создается тонкая, однородная и слабо впитывающая пленка. Эта пленка, во-первых, предотвращает впитывание связующего из краски, что экономит краску и обеспечивает равномерность цвета. Во-вторых, она улучшает адгезию (сцепление) слоя краски с поверхностью штукатурки, делая финальное покрытие гораздо более прочным и долговечным.

Ответ: Грунтовку олифой производят для того, чтобы заполнить поры в штукатурке, уменьшить ее впитывающую способность и тем самым снизить расход краски, а также для улучшения сцепления краски с поверхностью, что обеспечивает равномерное и долговечное покрытие.

587. Резервуар одного из двух термометров психрометра обмотан полоской ткани, конец которой опущен в сосуд с водой. Почему, несмотря на непрерывное испарение воды, ткань всё время остаётся влажной?

Решение

Ткань, которой обмотан резервуар термометра, остается влажной благодаря явлению, известному как капиллярность или капиллярный эффект. Это явление заключается в способности жидкостей подниматься или опускаться в узких трубках (капиллярах).

Полоска ткани состоит из множества тонких волокон, а промежутки между этими волокнами образуют сеть очень узких каналов, которые действуют как капилляры. Молекулы воды обладают двумя важными свойствами: когезией (взаимным притяжением молекул воды друг к другу) и адгезией (притяжением молекул воды к молекулам других веществ, в данном случае — к волокнам ткани).

В случае воды и ткани силы адгезии (смачивания) оказываются сильнее сил когезии. Из-за этого вода "прилипает" к стенкам капилляров и "подтягивается" вверх по ним, двигаясь против силы тяжести.

Поскольку один конец тканевой полоски опущен в сосуд с водой, капиллярный эффект обеспечивает непрерывный подсос воды из сосуда по всей длине ткани к резервуару термометра. Этот постоянный приток воды восполняет ту влагу, которая непрерывно испаряется с поверхности ткани. Таким образом, скорость поступления новой воды по капиллярам уравновешивает скорость испарения, и ткань все время остается влажной.

Ответ:

Ткань остается влажной из-за капиллярного эффекта. Вода из сосуда непрерывно поднимается по узким каналам между волокнами ткани, замещая воду, которая испаряется.

588*1. Найти массу воды, поднявшейся по капиллярной трубке диаметром 0,5 мм.

Дано:

Диаметр капиллярной трубки: $d = 0,5 \text{ мм}$

Жидкость: вода

Приведем данные в систему СИ и используем справочные значения:

$d = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Коэффициент поверхностного натяжения воды $\sigma = 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

Массу воды $m$

Решение:

Вода поднимается по капиллярной трубке под действием силы поверхностного натяжения $F_{\sigma}$. Подъем прекращается, когда эта сила уравновешивается силой тяжести $F_g$, действующей на поднявшийся столб жидкости.

Сила тяжести определяется как $F_g = m \cdot g$.

Сила поверхностного натяжения действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками капилляра. Длина этой линии (периметр смачивания) равна $L = \pi d$. Для воды в стеклянной трубке можно считать смачивание полным, то есть краевой угол $\theta = 0^\circ$, а $\cos\theta = 1$.

Тогда сила поверхностного натяжения равна: $F_{\sigma} = \sigma L = \sigma \pi d$.

Запишем условие равновесия сил:

$F_g = F_{\sigma}$

$m \cdot g = \sigma \pi d$

Выразим из этого равенства массу воды $m$:

$m = \frac{\sigma \pi d}{g}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m = \frac{(7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}) \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м})}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx \frac{1,1461 \cdot 10^{-4} \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx 1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Переведем массу в более наглядные единицы - миллиграммы:

$m \approx 1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 11,7 \text{ мг}$

Ответ: масса воды, поднявшейся по капиллярной трубке, составляет $1,17 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$ (или $11,7 \text{ мг}$).

589. На какую высоту поднимется вода между параллельными пластинками, находящимися на расстоянии 0,2 мм друг от друга?

Дано:

Перевод в СИ:

Найти:

Высоту подъема воды, $h$.

Решение:

Подъем воды между параллельными пластинами обусловлен явлением капиллярности. Вода поднимается до тех пор, пока сила поверхностного натяжения, действующая вверх, не будет уравновешена силой тяжести поднявшегося столба воды.

Рассмотрим участок пластин длиной $l$. Сила поверхностного натяжения $F_{\sigma}$ действует вдоль двух линий соприкосновения воды с пластинами. Ее модуль определяется формулой:

$F_{\sigma} = 2 \sigma l \cos(\theta)$

Так как мы считаем смачивание полным ($\theta = 0^\circ$), то $\cos(\theta) = 1$, и формула принимает вид:

$F_{\sigma} = 2 \sigma l$

Сила тяжести $F_g$, действующая на столб воды, поднявшийся на высоту $h$, равна:

$F_g = mg = \rho V g$

Объем столба воды $V$ равен произведению его высоты $h$, расстояния между пластинами $d$ и длины $l$:

$V = hdl$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_g = \rho h d l g$

В состоянии равновесия силы уравновешивают друг друга: $F_{\sigma} = F_g$.

$2 \sigma l = \rho h d l g$

Сократив в уравнении длину $l$, мы можем выразить высоту подъема воды $h$:

$h = \frac{2 \sigma}{\rho d g}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$h = \frac{2 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 2 \cdot 10^{-4} \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} = \frac{14,6 \cdot 10^{-2}}{1,96} \text{ м} \approx 0,0745 \text{ м}$

Переведем полученный результат в сантиметры для большей наглядности:

$0,0745 \text{ м} = 7,45 \text{ см}$

Ответ: вода между параллельными пластинками поднимется на высоту примерно $7,45 \text{ см}$.

590. Можно ли носить воду в решете?

На первый взгляд, кажется, что носить воду в решете невозможно, так как она немедленно выльется через отверстия. Эта задача лежит в основе известной поговорки. Однако, с точки зрения физики, это возможно при соблюдении определенных условий.

Ключевую роль в этом явлении играет поверхностное натяжение. Молекулы воды на границе с воздухом испытывают взаимное притяжение, которое создает на поверхности тонкую, упругую пленку. Эта пленка стремится сократить свою площадь до минимума и способна противостоять внешнему давлению, например, давлению небольшого столба воды.

Чтобы вода удержалась в решете, необходимо выполнить следующие условия:

1. Материал решета должен быть несмачиваемым (гидрофобным). Если материал смачивается водой (например, чистое дерево или металл), вода будет прилипать к краям отверстий и легко вытекать. Если же материал не смачивается (например, он покрыт жиром, воском или специальным гидрофобным полимером), вода будет отталкиваться от краев. В каждом отверстии образуется выпуклая вниз пленка (мениск), которая и будет удерживать воду.
2. Отверстия в решете должны быть достаточно малыми. Сила, с которой поверхностная пленка удерживает воду, обратно пропорциональна радиусу отверстия. Чем меньше отверстие, тем прочнее будет пленка на его поверхности.
3. Высота столба воды не должна быть слишком большой. Давление столба жидкости (гидростатическое давление) растет с высотой. Если это давление превысит давление, которое может выдержать поверхностная пленка, пленка прорвется, и вода вытечет.

Условие, при котором вода не выльется из круглого отверстия, можно записать математически. Гидростатическое давление $P_{гидр} = \rho g h$ не должно превышать добавочное давление под искривленной поверхностью (капиллярное давление) $P_{кап}$. Для несмачиваемой поверхности оно примерно равно $P_{кап} \approx \frac{2\sigma}{r}$, где:

• $\rho$ – плотность воды;
• $g$ – ускорение свободного падения;
• $h$ – высота столба воды;
• $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения воды;
• $r$ – радиус отверстия.

Таким образом, должно выполняться неравенство:
$ \rho g h \le \frac{2\sigma}{r} $

Из этой формулы видно, что чем меньше радиус отверстий $r$, тем большую высоту столба воды $h$ может удержать решето.

Кроме того, существует и более простой, "житейский" способ носить воду в решете — предварительно её заморозить. В виде льда вода, очевидно, не вытечет через отверстия.

Ответ: Да, можно. Во-первых, если решето сделано из несмачиваемого (гидрофобного) материала с достаточно маленькими отверстиями, то сила поверхностного натяжения воды создаст на каждом отверстии упругую пленку, которая будет удерживать воду от вытекания. Во-вторых, воду можно носить в решете в твердом агрегатном состоянии (в виде льда).

591. Сравнить высоты поднятия воды и керосина в капиллярах равного радиуса.

Дано:

$r_в = r_к = r$ (капилляры равного радиуса)
Жидкость 1: вода (индекс "в")
Жидкость 2: керосин (индекс "к")
Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma_в \approx 72.8 \cdot 10^{-3}$ Н/м
Коэффициент поверхностного натяжения керосина: $\sigma_к \approx 24 \cdot 10^{-3}$ Н/м
Плотность воды: $\rho_в \approx 1000$ кг/м³
Плотность керосина: $\rho_к \approx 800$ кг/м³
Ускорение свободного падения: $g$
Предполагаем полное смачивание для обеих жидкостей (краевой угол $\theta \approx 0$), поэтому $\cos\theta_в \approx 1$ и $\cos\theta_к \approx 1$.

Найти:

Сравнить высоты поднятия воды $h_в$ и керосина $h_к$.

Решение:

Высота поднятия жидкости в капилляре в результате действия сил поверхностного натяжения определяется формулой Жюрена: $h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g r}$ где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $r$ — радиус капилляра.

Запишем данную формулу отдельно для воды и для керосина:
Высота поднятия воды: $h_в = \frac{2 \sigma_в \cos\theta_в}{\rho_в g r}$
Высота поднятия керосина: $h_к = \frac{2 \sigma_к \cos\theta_к}{\rho_к g r}$

Чтобы сравнить высоты $h_в$ и $h_к$, найдем их отношение, разделив одно уравнение на другое. Это позволит нам сократить общие для обоих случаев величины. $\frac{h_в}{h_к} = \frac{\frac{2 \sigma_в \cos\theta_в}{\rho_в g r}}{\frac{2 \sigma_к \cos\theta_к}{\rho_к g r}}$

Поскольку по условию радиусы капилляров $r$ одинаковы, ускорение свободного падения $g$ является константой, а косинусы краевых углов мы приняли равными единице, выражение значительно упрощается: $\frac{h_в}{h_к} = \frac{\sigma_в}{\sigma_к} \cdot \frac{\rho_к}{\rho_в}$

Теперь подставим в полученную формулу табличные значения физических величин для воды и керосина: $\frac{h_в}{h_к} = \frac{72.8 \cdot 10^{-3}}{24 \cdot 10^{-3}} \cdot \frac{800}{1000} \approx 3.033 \cdot 0.8 \approx 2.43$

Результат вычислений показывает, что отношение высот больше единицы. Это означает, что при прочих равных условиях вода в капилляре поднимется на большую высоту, чем керосин. В частности, примерно в 2.4 раза выше. Это происходит потому, что у воды значительно больший коэффициент поверхностного натяжения, и это влияние оказывается сильнее, чем влияние ее большей плотности.

Ответ: высота поднятия воды в капилляре равного радиуса больше высоты поднятия керосина ($h_в > h_к$). Отношение высот составляет $\frac{h_в}{h_к} \approx 2.43$, то есть вода поднимется примерно в 2.4 раза выше, чем керосин.

592. Спирт поднялся в капиллярной трубке на 1,2 см. Найти радиус трубки.

Дано:

Высота подъема спирта, $h = 1,2 \text{ см}$

Для решения задачи нам потребуются справочные данные для этилового спирта (при температуре около $20^\circ\text{C}$):

Плотность спирта, $\rho \approx 790 \text{ кг/м}^3$

Коэффициент поверхностного натяжения спирта, $\sigma \approx 0,022 \text{ Н/м}$

Также будем использовать стандартное значение ускорения свободного падения:

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Будем считать, что спирт полностью смачивает стенки стеклянной трубки, поэтому краевой угол $\theta = 0^\circ$, следовательно $\cos\theta = 1$.

Перевод в систему СИ:

$h = 1,2 \text{ см} = 0,012 \text{ м}$

Найти:

Радиус трубки, $r$

Решение:

Поднятие жидкости в капилляре происходит за счет сил поверхностного натяжения. Высота, на которую поднимается жидкость, определяется условием равновесия, когда сила поверхностного натяжения, действующая вверх по периметру смачивания, уравновешивается силой тяжести столбика жидкости. Это описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

где $h$ — высота подъема жидкости, $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, а $r$ — радиус капиллярной трубки.

Так как мы приняли, что спирт полностью смачивает стенки трубки, то $\cos\theta = 1$. Формула принимает вид:

$h = \frac{2\sigma}{\rho g r}$

Из этой формулы необходимо выразить радиус трубки $r$:

$r = \frac{2\sigma}{\rho g h}$

Теперь мы можем подставить все известные значения в систему СИ и произвести вычисления:

$r = \frac{2 \cdot 0,022 \text{ Н/м}}{790 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,012 \text{ м}} = \frac{0,044}{92,904} \text{ м}$

$r \approx 0,0004736 \text{ м}$

Для удобства восприятия переведем полученное значение в миллиметры, умножив на 1000:

$r \approx 0,0004736 \cdot 1000 \text{ мм} \approx 0,4736 \text{ мм}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные и справочные данные имеют такую же точность.

$r \approx 0,47 \text{ мм}$

Ответ: радиус трубки приблизительно равен $0,47 \text{ мм}$.

593. В капиллярной трубке радиусом 0,5 мм жидкость поднялась на 11 мм. Найти плотность данной жидкости, если её коэффициент поверхностного натяжения 22 мН/м.

Дано:

Найти:

Плотность жидкости, $\rho$

Решение:

Высота подъема жидкости в капилляре определяется равновесием между силой поверхностного натяжения, действующей вверх, и силой тяжести столба поднявшейся жидкости, действующей вниз. Для решения задачи предположим, что жидкость полностью смачивает стенки капилляра, то есть краевой угол $\theta$ равен нулю, и его косинус $\cos \theta = 1$.

Сила поверхностного натяжения $F_σ$ действует по периметру смачивания $L$. Периметр смачивания для капилляра представляет собой длину окружности его внутреннего сечения: $L = 2\pi r$. Вертикальная составляющая силы, поднимающая жидкость, равна:

$F_σ = \sigma L \cos\theta = 2\pi r \sigma$

Сила тяжести $F_т$, действующая на столб жидкости высотой $h$, вычисляется по формуле:

$F_т = mg = \rho Vg$

где $m$ – масса жидкости, $\rho$ – ее плотность, $V$ – объем столба жидкости, $g$ – ускорение свободного падения. Объем столба жидкости аппроксимируется объемом цилиндра:

$V = \pi r^2 h$

Следовательно, сила тяжести равна:

$F_т = \rho \pi r^2 h g$

В состоянии равновесия сила поверхностного натяжения уравновешивает силу тяжести:

$F_σ = F_т$

$2\pi r \sigma = \rho \pi r^2 h g$

Из этого соотношения выразим искомую плотность жидкости $\rho$:

$\rho = \frac{2\pi r \sigma}{\pi r^2 h g} = \frac{2\sigma}{rhg}$

Подставим числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$\rho = \frac{2 \cdot 22 \cdot 10^{-3} \text{ Н/м}}{0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 11 \cdot 10^{-3} \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}$

$\rho = \frac{44 \cdot 10^{-3}}{0,5 \cdot 11 \cdot 9,8 \cdot 10^{-6}} = \frac{44 \cdot 10^{-3}}{53,9 \cdot 10^{-6}} = \frac{44}{53,9} \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3$

$\rho \approx 0,81632 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 \approx 816 \text{ кг/м}^3$

Ответ: плотность данной жидкости составляет примерно $816 \text{ кг/м}^3$.

594. Ртутный барометр имеет диаметр трубки 3 мм. Какую поправку в показания барометра надо внести, если учитывать капиллярное опускание ртути?

Дано:
Диаметр трубки барометра, $d = 3$ мм.

Перевод в систему СИ и справочные данные:
Диаметр $d = 3 \cdot 10^{-3}$ м
Радиус трубки $r = \frac{d}{2} = \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{2} = 1.5 \cdot 10^{-3}$ м
Плотность ртути $\rho \approx 13600 \frac{кг}{м^3}$
Коэффициент поверхностного натяжения ртути $\sigma \approx 0.465 \frac{Н}{м}$
Краевой угол смачивания для системы ртуть-стекло $\theta \approx 140°$
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \frac{м}{с^2}$

Найти:
Поправку в показания барометра, $|\Delta h| - ?$

Решение:
В ртутном барометре из-за явления капиллярности происходит опускание уровня ртути в стеклянной трубке. Это связано с тем, что ртуть не смачивает стекло. Мениск (поверхность жидкости) ртути оказывается выпуклым, и силы поверхностного натяжения вызывают дополнительное давление, направленное вниз. Это давление, называемое давлением Лапласа, приводит к тому, что уровень ртути в капилляре становится ниже, чем должен быть под действием одного лишь атмосферного давления. Поэтому показания барометра оказываются заниженными.

Величину этого капиллярного опускания ($\Delta h$) можно рассчитать по формуле: $$ \Delta h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g r} $$ где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол смачивания, $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, и $r$ — радиус трубки.

Подставим известные и справочные значения в эту формулу. Для краевого угла $\theta \approx 140°$, его косинус $\cos(140°) \approx -0.766$. Отрицательное значение косинуса как раз и указывает на опускание жидкости. $$ \Delta h = \frac{2 \cdot 0.465 \frac{Н}{м} \cdot \cos(140°)}{13600 \frac{кг}{м^3} \cdot 9.8 \frac{м}{с^2} \cdot 1.5 \cdot 10^{-3} м} $$ $$ \Delta h \approx \frac{0.93 \cdot (-0.766)}{199.92} м \approx \frac{-0.71238}{199.92} м \approx -0.00356 \text{ м} $$

Величина опускания составляет примерно $0.00356$ метра. Переведем это значение в миллиметры, поскольку давление в ртутных барометрах традиционно измеряется в миллиметрах ртутного столба: $$ |\Delta h| \approx 0.00356 \text{ м} \cdot 1000 \frac{мм}{м} = 3.56 \text{ мм} $$ Таким образом, из-за капиллярного эффекта барометр показывает давление на 3.56 мм рт. ст. ниже истинного. Поправка, которую необходимо внести, — это прибавление этой величины к показаниям прибора.

Ответ: в показания барометра надо внести поправку, равную высоте капиллярного опускания ртути. Эта поправка составляет примерно 3.56 мм, и ее следует прибавить к показаниям прибора.

595. Сообщающиеся капиллярные трубки разного диаметра заполнены водой. Как изменится разность уровней воды в трубках при нагревании воды?

Решение

В сообщающихся капиллярных трубках разного диаметра вода устанавливается на разной высоте из-за явления капиллярности. Высота подъема жидкости в капилляре, обусловленная силами поверхностного натяжения, описывается формулой Жюрена:

$h = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r}$

где:

• $h$ — высота подъема жидкости,
• $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения жидкости (для воды),
• $\theta$ — краевой угол смачивания (для воды и чистого стекла он близок к нулю, поэтому $\cos\theta \approx 1$),
• $\rho$ — плотность жидкости (воды),
• $g$ — ускорение свободного падения,
• $r$ — радиус капилляра.

Пусть радиусы двух сообщающихся трубок равны $r_1$ и $r_2$. Поскольку диаметры трубок разные, то и радиусы тоже ($r_1 \neq r_2$). Высота подъема воды в каждой трубке будет:

$h_1 = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_1}$ и $h_2 = \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_2}$

Разность уровней воды в трубках $\Delta h$ будет равна:

$\Delta h = |h_1 - h_2| = \left| \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_1} - \frac{2\sigma \cos\theta}{\rho g r_2} \right| = \frac{2\sigma |\cos\theta|}{\rho g} \left| \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right|$

В этом выражении величины, связанные с геометрией трубок ($\left| \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right|$), ускорение свободного падения ($g$) и краевой угол ($\theta$) можно считать постоянными. Тогда разность уровней $\Delta h$ оказывается прямо пропорциональной отношению коэффициента поверхностного натяжения к плотности воды:

$\Delta h \propto \frac{\sigma}{\rho}$

Теперь проанализируем, как нагревание воды влияет на величины $\sigma$ и $\rho$:

1. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$ с ростом температуры уменьшается. Это происходит потому, что при нагревании увеличивается кинетическая энергия молекул, что приводит к ослаблению сил межмолекулярного сцепления на поверхности жидкости.
2. Плотность воды $\rho$ при нагревании (выше 4 °C) также уменьшается, так как из-за теплового расширения увеличивается среднее расстояние между молекулами.

Таким образом, при нагревании и числитель ($\sigma$), и знаменатель ($\rho$) в отношении $\frac{\sigma}{\rho}$ уменьшаются. Однако, как показывают справочные данные, поверхностное натяжение воды уменьшается с ростом температуры в большей степени, чем ее плотность. Следовательно, значение всей дроби $\frac{\sigma}{\rho}$ при нагревании будет уменьшаться.

Поскольку разность уровней $\Delta h$ прямо пропорциональна этому отношению, то при нагревании воды разность уровней в капиллярных трубках также будет уменьшаться.

Ответ: При нагревании воды разность уровней в трубках уменьшится.