Номер 582, страница 77 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

27. Поверхностное натяжение. Смачивание. Капиллярные явления. Глава V. Основы молекулярно-кинетической теории. Молекулярная физика и термодинамика - номер 582, страница 77.

Условие.

582*. Из капельницы накапали равные массы сначала холодной, а затем горячей воды. Как и во сколько раз изменился коэффициент поверхностного натяжения воды, если в первом случае образовалось 40, а во втором 48 капель? Плотность воды считать оба раза одинаковой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Количество капель холодной воды, $n_1 = 40$.

Количество капель горячей воды, $n_2 = 48$.

Общая масса холодной воды $M_1$ равна общей массе горячей воды $M_2$: $M_1 = M_2 = M$.

Плотность воды в обоих случаях считается одинаковой.

Найти:

Как и во сколько раз изменился коэффициент поверхностного натяжения воды.

Решение:

Капля отрывается от капельницы в тот момент, когда сила тяжести, действующая на нее, становится равной силе поверхностного натяжения, которая ее удерживает. Сила тяжести для одной капли определяется формулой $F_g = m g$, где $m$ – масса капли, а $g$ – ускорение свободного падения. Сила поверхностного натяжения равна $F_T = \sigma L$, где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $L$ – длина границы отрыва (периметр отверстия капельницы), которая является постоянной величиной, так как используется одна и та же капельница.

В момент отрыва капли можно записать равенство сил: $m g = \sigma L$.

По условию задачи, общие массы холодной и горячей воды равны $M$. Тогда массу одной капли можно выразить через общее количество капель $n$.

Для холодной воды (обозначим все величины индексом 1):

Масса одной капли: $m_1 = \frac{M}{n_1}$.

Условие отрыва: $m_1 g = \sigma_1 L$, подставив массу, получим $\frac{M g}{n_1} = \sigma_1 L$.

Для горячей воды (обозначим все величины индексом 2):

Масса одной капли: $m_2 = \frac{M}{n_2}$.

Условие отрыва: $m_2 g = \sigma_2 L$, подставив массу, получим $\frac{M g}{n_2} = \sigma_2 L$.

Чтобы найти, как и во сколько раз изменился коэффициент поверхностного натяжения, найдем отношение коэффициента для горячей воды $\sigma_2$ к коэффициенту для холодной воды $\sigma_1$. Для этого разделим второе уравнение на первое:

$\frac{\sigma_2 L}{\sigma_1 L} = \frac{\frac{M g}{n_2}}{\frac{M g}{n_1}}$

Сократив одинаковые величины ($L$, $M$, $g$) в левой и правой частях уравнения, получим:

$\frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \frac{n_1}{n_2}$

Подставим числовые значения из условия:

$\frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \frac{40}{48} = \frac{5 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{5}{6}$

Так как полученное отношение меньше единицы ($\frac{\sigma_2}{\sigma_1} < 1$), это означает, что коэффициент поверхностного натяжения уменьшился. Чтобы найти, во сколько раз он уменьшился, нужно найти обратное отношение, то есть отношение большей величины к меньшей:

$\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{48}{40} = \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{6}{5} = 1.2$

Таким образом, коэффициент поверхностного натяжения холодной воды в 1,2 раза больше, чем у горячей. Следовательно, при переходе от холодной воды к горячей коэффициент поверхностного натяжения уменьшился в 1,2 раза.

Ответ: Коэффициент поверхностного натяжения воды уменьшился в 1,2 раза.