Номер 720, страница 94 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

720. Заряженный металлический лист свернули в цилиндр. Как изменилась поверхностная плотность заряда?

Решение

Поверхностная плотность заряда $ \sigma $ определяется как отношение заряда $ q $ к площади поверхности $ S $, по которой этот заряд распределен: $ \sigma = \frac{q}{S} $.

При сворачивании металлического листа его полный заряд $ q $ остается неизменным согласно закону сохранения заряда. Однако изменяется площадь, на которой этот заряд располагается.

В начальном состоянии, когда тело представляет собой плоский металлический лист, заряд $ q $ как на проводнике распределяется по всей его поверхности, то есть по обеим его сторонам. Если площадь одной стороны листа равна $ A $, то общая площадь распределения заряда составляет $ S_1 = 2A $. Начальная поверхностная плотность заряда равна:
$ \sigma_1 = \frac{q}{S_1} = \frac{q}{2A} $

После того как лист свернули в полый цилиндр, он все еще является проводником. В электростатике известно, что весь избыточный заряд на полом проводнике (при отсутствии других зарядов внутри полости) концентрируется исключительно на его внешней поверхности. Внутренняя поверхность остается электронейтральной.

Площадь внешней боковой поверхности цилиндра равна площади одной стороны исходного листа, то есть $ S_2 = A $. Весь заряд $ q $ перераспределится на эту внешнюю поверхность. Таким образом, конечная поверхностная плотность заряда составит:
$ \sigma_2 = \frac{q}{S_2} = \frac{q}{A} $

Сравнивая конечную плотность с начальной, находим их отношение:
$ \frac{\sigma_2}{\sigma_1} = \frac{q/A}{q/(2A)} = 2 $

Следовательно, поверхностная плотность заряда увеличилась в два раза. Физическая причина этого в том, что площадь, доступная для размещения заряда, уменьшилась вдвое: с двух сторон плоского листа до одной лишь внешней поверхности цилиндра.

Ответ: Поверхностная плотность заряда увеличилась в два раза.