Номер 723, страница 94 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

723. В однородном электрическом поле находятся вплотную прижатые друг к другу пластины винипласта, текстолита и слюды, расположенные так, что силовые линии перпендикулярны большим граням пластин. Напряженность поля в текстолите 60 В/м. Найти напряженность поля в винипласте, слюде, а также напряженность поля вне пластин.

Дано:

Найти:

Решение:

Согласно условию задачи, силовые линии электрического поля перпендикулярны большим граням пластин, то есть границам раздела диэлектриков. В этом случае применяется граничное условие для вектора электрического смещения $\vec{D}$. На границе раздела двух диэлектриков нормальная составляющая вектора $\vec{D}$ остается непрерывной (не изменяется при переходе через границу).

Так как поле полностью перпендикулярно границам, то вектор электрического смещения $\vec{D}$ имеет только нормальную составляющую. Следовательно, его модуль одинаков во всех слоях диэлектриков и в пространстве вне их:

$D_{вне} = D_в = D_т = D_с = D$

Модуль вектора электрического смещения связан с модулем напряженности электрического поля $E$ соотношением: $D = \epsilon_0 \epsilon E$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Из условия равенства модулей вектора смещения получаем:

$\epsilon_0 \epsilon_{вне} E_{вне} = \epsilon_0 \epsilon_в E_в = \epsilon_0 \epsilon_т E_т = \epsilon_0 \epsilon_с E_с$

Сокращая на $\epsilon_0$, имеем:

$\epsilon_{вне} E_{вне} = \epsilon_в E_в = \epsilon_т E_т = \epsilon_с E_с$

Мы знаем напряженность поля в текстолите $E_т$ и его диэлектрическую проницаемость $\epsilon_т$. Рассчитаем значение этого произведения, которое будет постоянным для всей системы:

$\epsilon_т E_т = 4.0 \cdot 60 \text{ В/м} = 240 \text{ В/м}$

Теперь мы можем найти напряженности в других средах.

Напряжённость поля в винипласте

Из равенства $\epsilon_в E_в = \epsilon_т E_т$ выражаем $E_в$:

$E_в = \frac{\epsilon_т E_т}{\epsilon_в} = \frac{240 \text{ В/м}}{3.5} \approx 68.57 \text{ В/м}$

Округлим до трех значащих цифр.

Ответ: напряжённость поля в винипласте составляет примерно $68.6$ В/м.

Напряжённость поля в слюде

Из равенства $\epsilon_с E_с = \epsilon_т E_т$ выражаем $E_с$:

$E_с = \frac{\epsilon_т E_т}{\epsilon_с} = \frac{240 \text{ В/м}}{7.0} \approx 34.29 \text{ В/м}$

Округлим до трех значащих цифр.

Ответ: напряжённость поля в слюде составляет примерно $34.3$ В/м.

Напряжённость поля вне пластин

Из равенства $\epsilon_{вне} E_{вне} = \epsilon_т E_т$ выражаем $E_{вне}$:

$E_{вне} = \frac{\epsilon_т E_т}{\epsilon_{вне}} = \frac{240 \text{ В/м}}{1} = 240 \text{ В/м}$

Это и есть напряженность внешнего однородного поля, в которое поместили пластины.

Ответ: напряжённость поля вне пластин составляет $240$ В/м.