Номер 725, страница 94 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

725. Найти значение каждого из двух одинаковых зарядов, если в масле на расстоянии 6 см друг от друга они взаимодействуют с силой 0,4 мН.

Дано:

$q_1 = q_2 = q$
$r = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$
$F = 0,4 \text{ мН} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ Н} = 4 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$
Среда - масло, диэлектрическая проницаемость масла $\epsilon \approx 2,5$ (справочное значение).
Электрическая постоянная $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$.

Найти:

$q$

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в диэлектрической среде определяется законом Кулона: $$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ По условию задачи заряды одинаковы, $q_1 = q_2 = q$. Тогда формула принимает вид: $$F = \frac{k}{\epsilon} \frac{q^2}{r^2}$$ где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона для вакуума.

Выразим из этой формулы квадрат заряда $q^2$: $$q^2 = \frac{F \cdot \epsilon \cdot r^2}{k}$$ Теперь можем найти модуль заряда $|q|$, взяв квадратный корень: $$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot \epsilon \cdot r^2}{k}} = r \sqrt{\frac{F \cdot \epsilon}{k}}$$

Подставим числовые значения в систему СИ: $$|q| = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 10^{-4} \cdot 2,5}{9 \cdot 10^9}} = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{10 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{10^{-3}}{9 \cdot 10^9}}$$ $$|q| = 0,06 \cdot \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 10^{-12}} = 0,06 \cdot \frac{1}{3} \cdot 10^{-6} = 0,02 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$$ $$|q| = 2 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$$

Для удобства можно перевести результат в нанокулоны (1 нКл = $10^{-9}$ Кл): $$|q| = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 20 \text{ нКл}$$ Так как заряды по условию одинаковые ($q_1 = q_2$), они имеют одинаковый знак. Таким образом, значение каждого заряда может быть как положительным, так и отрицательным, то есть $q = \pm 20$ нКл.

Ответ: значение каждого из зарядов равно $\pm 2 \cdot 10^{-8}$ Кл (или $\pm 20$ нКл).