Номер 731, страница 95 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

731. Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью вещества $1800 \text{ кг/м}^3$ находится в равновесии в жидком диэлектрике. В диэлектрике создано однородное электрическое поле, напряжённость которого равна по модулю $45 \text{ кВ/м}$ и направлена вертикально вверх. Плотность диэлектрика $900 \text{ кг/м}^3$. Найти заряд шарика.

Дано:

Масса шарика $m = 0,18$ г
Плотность вещества шарика $\rho_ш = 1800$ кг/м³
Плотность диэлектрика $\rho_ж = 900$ кг/м³
Напряженность электрического поля $E = 45$ кВ/м
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$m = 0,18 \cdot 10^{-3}$ кг
$E = 45 \cdot 10^3$ В/м

Найти:

Заряд шарика $q - ?$

Решение:

По условию задачи, шарик находится в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. На шарик действуют три силы, направленные вдоль вертикальной оси:

1. Сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз.
2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $\vec{F_A}$, направленная вертикально вверх.
3. Электрическая сила $\vec{F_E}$, действующая со стороны электрического поля. Так как шарик заряжен положительно, а поле направлено вверх, эта сила также направлена вертикально вверх.

Условие равновесия в векторной форме: $\vec{F_g} + \vec{F_A} + \vec{F_E} = 0$

Спроецируем силы на вертикальную ось OY, направленную вверх. Уравнение равновесия в скалярной форме примет вид: $F_A + F_E - F_g = 0$

Расшифруем каждую силу:

• Сила тяжести: $F_g = mg$
• Электрическая сила: $F_E = qE$
• Сила Архимеда: $F_A = \rho_ж g V$, где $V$ — объем шарика.

Объем шарика можно выразить через его массу $m$ и плотность $\rho_ш$: $V = \frac{m}{\rho_ш}$

Подставим выражения для сил в уравнение равновесия: $\rho_ж g \frac{m}{\rho_ш} + qE - mg = 0$

Выразим из этого уравнения искомый заряд $q$: $qE = mg - \rho_ж g \frac{m}{\rho_ш}$ $qE = mg \left(1 - \frac{\rho_ж}{\rho_ш}\right)$ $q = \frac{mg}{E}\left(1 - \frac{\rho_ж}{\rho_ш}\right)$

Подставим числовые значения в систему СИ: $q = \frac{0,18 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{45 \cdot 10^3 \text{ В/м}} \left(1 - \frac{900 \text{ кг/м}^3}{1800 \text{ кг/м}^3}\right)$ $q = \frac{1,8 \cdot 10^{-3}}{45 \cdot 10^3} \left(1 - 0,5\right) \text{ Кл}$ $q = \frac{1,8 \cdot 10^{-3}}{45 \cdot 10^3} \cdot 0,5 \text{ Кл}$ $q = \frac{0,9 \cdot 10^{-3}}{45 \cdot 10^3} \text{ Кл} = 0,02 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $q = 20 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 20 \text{ нКл}$

Ответ: заряд шарика равен $20 \text{ нКл}$.