Номер 736, страница 95 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

736. Электрон переместился в ускоряющем электрическом поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Найти кинетическую энергию электрона, изменение его потенциальной энергии и приобретённую скорость. Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Дано:

Потенциал в начальной точке, $ \phi_1 = 200 \text{ В} $
Потенциал в конечной точке, $ \phi_2 = 300 \text{ В} $
Начальная скорость электрона, $ v_1 = 0 \text{ м/с} $
Заряд электрона, $ q = -e \approx -1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} $
Масса электрона, $ m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} $

Найти:

Кинетическую энергию электрона - $ E_k $
Изменение его потенциальной энергии - $ \Delta E_p $
Приобретённую скорость - $ v_2 $

Решение:

изменение его потенциальной энергии

Изменение потенциальной энергии $ \Delta E_p $ заряда $ q $ при его перемещении из точки с потенциалом $ \phi_1 $ в точку с потенциалом $ \phi_2 $ определяется по формуле:

$ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = q\phi_2 - q\phi_1 = q(\phi_2 - \phi_1) $

Подставим известные значения:

$ \Delta E_p = (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (300 \text{ В} - 200 \text{ В}) = (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (100 \text{ В}) = -1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} $

Потенциальная энергия электрона уменьшилась, так как он, будучи отрицательно заряженной частицей, перемещался в сторону увеличения потенциала (в ускоряющем поле).

Ответ: изменение потенциальной энергии электрона равно $ -1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} $.

кинетическую энергию электрона

Для нахождения кинетической энергии воспользуемся законом сохранения энергии для электрона в электрическом поле. Сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной:

$ E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2} $

Отсюда изменение кинетической энергии равно изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

$ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = -(E_{p2} - E_{p1}) = -\Delta E_p $

Так как по условию начальная скорость электрона равна нулю ($ v_1 = 0 $), его начальная кинетическая энергия $ E_{k1} = 0 $. Тогда конечная кинетическая энергия $ E_k = E_{k2} $.

$ E_k = -\Delta E_p = -(-1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж}) = 1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} $

Также можно найти кинетическую энергию через работу поля $ A $. По теореме о кинетической энергии $ \Delta E_k = A $. Работа поля $ A = q(\phi_1 - \phi_2) $.

$ E_k = (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (200 \text{ В} - 300 \text{ В}) = (-1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}) \cdot (-100 \text{ В}) = 1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} $

Ответ: приобретённая кинетическая энергия электрона равна $ 1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} $.

приобретённую скорость

Приобретённую скорость электрона $ v_2 $ можно найти из формулы для кинетической энергии:

$ E_k = \frac{m_e v_2^2}{2} $

Выразим из этой формулы скорость:

$ v_2 = \sqrt{\frac{2 E_k}{m_e}} $

Подставим значения кинетической энергии и массы электрона:

$ v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \cdot 10^{-17} \text{ Дж})}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{3.2 \cdot 10^{-17}}{9.11 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{0.351 \cdot 10^{14}} \approx 5.93 \cdot 10^6 \text{ м/с} $

Ответ: приобретённая скорость электрона равна примерно $ 5.93 \cdot 10^6 \text{ м/с} $.