Номер 739, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

739. $\alpha$-Частица ($m = 6,7 \cdot 10^{-27}$ кг, $q = 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл) вылетает из ядра радия со скоростью $v = 20 \text{ Мм/с}$ и попадает в тормозящее однородное электрическое поле, линии напряжённости которого направлены противоположно направлению движения частицы. Какую разность потенциалов должна пройти частица до остановки?

Дано:

Найти:

Решение:

Для решения этой задачи применим теорему об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряженной частицы, равна изменению ее кинетической энергии.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Работа $A$ однородного электрического поля по перемещению заряда $q$ на участке с разностью потенциалов $U$ определяется формулой:

$A = qU$

Начальная кинетическая энергия α-частицы равна:

$E_{k1} = \frac{mv_0^2}{2}$

Поскольку α-частица в итоге останавливается, ее конечная скорость $v_k = 0$, и, следовательно, конечная кинетическая энергия $E_{k2}$ также равна нулю.

$E_{k2} = 0$

Так как поле тормозящее, оно совершает отрицательную работу, и кинетическая энергия частицы уменьшается. Изменение кинетической энергии будет:

$\Delta E_k = 0 - \frac{mv_0^2}{2} = -\frac{mv_0^2}{2}$

Приравняем работу поля к изменению кинетической энергии. Однако, чтобы избежать путаницы со знаками, удобнее использовать закон сохранения энергии. Полная энергия системы (частица + поле) сохраняется. Уменьшение кинетической энергии частицы равно увеличению ее потенциальной энергии:

$\Delta E_k + \Delta E_p = 0 \implies \Delta E_p = -\Delta E_k$

Изменение потенциальной энергии равно $ \Delta E_p = qU $.

Следовательно:

$qU = -(-\frac{mv_0^2}{2}) = \frac{mv_0^2}{2}$

Из этого соотношения выразим искомую разность потенциалов $U$:

$U = \frac{mv_0^2}{2q}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$U = \frac{(6,7 \cdot 10^{-27} \text{ кг}) \cdot (2 \cdot 10^7 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл})}$

$U = \frac{6,7 \cdot 10^{-27} \cdot 4 \cdot 10^{14}}{6,4 \cdot 10^{-19}} \text{ В}$

$U = \frac{26,8 \cdot 10^{-13}}{6,4 \cdot 10^{-19}} \text{ В} = \frac{26,8}{6,4} \cdot 10^6 \text{ В} \approx 4,1875 \cdot 10^6 \text{ В}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют такую же точность:

$U \approx 4,2 \cdot 10^6 \text{ В} = 4,2 \text{ МВ}$

Ответ: разность потенциалов, которую должна пройти частица до остановки, составляет $4,2 \cdot 10^6$ В или 4,2 МВ.