Номер 740, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

740. Сравнить кинетические энергии и приобретённые скорости протона и $ \alpha $ -частицы, которые прошли одинаковые ускоряющие разности потенциалов. Масса $ \alpha $ -частицы в 4 раза больше массы протона, а заряд — в 2 раза больше.

Дано:

Найти:

Решение:

Когда заряженная частица с зарядом $q$ проходит ускоряющую разность потенциалов $U$, работа электрического поля $A = qU$ переходит в кинетическую энергию частицы (при условии, что начальная скорость равна нулю). Таким образом, приобретенная кинетическая энергия $E_k$ равна:

$E_k = qU$

Сравнение кинетических энергий

Для протона кинетическая энергия равна:

$E_{kp} = q_p U$

Для $\alpha$-частицы кинетическая энергия равна:

$E_{k\alpha} = q_\alpha U$

Найдем отношение их кинетических энергий, чтобы сравнить их:

$\frac{E_{k\alpha}}{E_{kp}} = \frac{q_\alpha U}{q_p U} = \frac{q_\alpha}{q_p}$

Используя данное в условии соотношение зарядов $q_\alpha = 2q_p$, получаем:

$\frac{E_{k\alpha}}{E_{kp}} = \frac{2q_p}{q_p} = 2$

Следовательно, кинетическая энергия $\alpha$-частицы в 2 раза больше кинетической энергии протона.

Ответ: Кинетическая энергия $\alpha$-частицы в 2 раза больше кинетической энергии протона ($E_{k\alpha} = 2E_{kp}$).

Сравнение приобретённых скоростей

Кинетическая энергия частицы с массой $m$, движущейся со скоростью $v$, определяется формулой $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Так как мы уже знаем, что $E_k = qU$, мы можем приравнять эти два выражения:

$\frac{1}{2}mv^2 = qU$

Из этого уравнения можно выразить скорость частицы:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Теперь запишем выражения для скоростей протона ($v_p$) и $\alpha$-частицы ($v_\alpha$):

$v_p = \sqrt{\frac{2q_p U}{m_p}}$

$v_\alpha = \sqrt{\frac{2q_\alpha U}{m_\alpha}}$

Найдем отношение их скоростей:

$\frac{v_\alpha}{v_p} = \frac{\sqrt{\frac{2q_\alpha U}{m_\alpha}}}{\sqrt{\frac{2q_p U}{m_p}}} = \sqrt{\frac{2q_\alpha U}{m_\alpha} \cdot \frac{m_p}{2q_p U}} = \sqrt{\frac{q_\alpha m_p}{q_p m_\alpha}}$

Подставим в это выражение данные из условия соотношения масс ($m_\alpha = 4m_p$) и зарядов ($q_\alpha = 2q_p$):

$\frac{v_\alpha}{v_p} = \sqrt{\frac{2q_p \cdot m_p}{q_p \cdot 4m_p}} = \sqrt{\frac{2}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Это соотношение показывает, что $v_p = v_\alpha\sqrt{2}$. Таким образом, скорость протона в $\sqrt{2}$ раз больше скорости $\alpha$-частицы.

Ответ: Скорость протона в $\sqrt{2}$ раз больше скорости $\alpha$-частицы ($v_p = \sqrt{2} \cdot v_\alpha$).