Номер 742, страница 96 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

742. Точка A лежит на линии напряжённости однородного поля, напряжённость которого 60 кВ/м. Найти разность потенциалов между этой точкой и точкой B, расположенной в 10 см от точки A. Рассмотреть случаи, когда точки A и B лежат:

а) на одной линии напряжённости;

б) на прямой, перпендикулярной линии напряжённости;

в) на прямой, направленной под углом $45^{\circ}$ к линиям напряжённости.

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Разность потенциалов $\Delta\varphi$ между двумя точками в однородном электрическом поле связана с напряженностью поля $E$ и расстоянием между точками $d$ по формуле:

$\Delta\varphi = E \cdot d \cdot \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором напряженности $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{d}$, соединяющим точки А и В.

а) точки А и В лежат на одной линии напряженности

В этом случае вектор перемещения $\vec{d}$ из одной точки в другую сонаправлен с вектором напряженности поля $\vec{E}$ (или направлен в противоположную сторону). Для нахождения разности потенциалов (модуля) будем считать, что перемещение происходит вдоль линии напряженности, поэтому угол $\alpha = 0^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(0^\circ) = 1$.

$\Delta\varphi_a = E \cdot d \cdot \cos(0^\circ) = E \cdot d$

Подставим числовые значения:

$\Delta\varphi_a = 60000 \text{ В/м} \cdot 0.1 \text{ м} = 6000 \text{ В} = 6 \text{ кВ}$

Ответ: 6000 В или 6 кВ.

б) на прямой, перпендикулярной линии напряженности

В этом случае вектор перемещения $\vec{d}$ перпендикулярен вектору напряженности $\vec{E}$. Угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(90^\circ) = 0$.

$\Delta\varphi_б = E \cdot d \cdot \cos(90^\circ) = E \cdot d \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Это означает, что точки А и В лежат на одной эквипотенциальной поверхности, и потенциалы в этих точках одинаковы.

Ответ: 0 В.

в) на прямой, направленной под углом 45° к линиям напряженности

В этом случае угол между вектором перемещения $\vec{d}$ и вектором напряженности $\vec{E}$ составляет $\alpha = 45^\circ$. Косинус этого угла равен $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$.

$\Delta\varphi_в = E \cdot d \cdot \cos(45^\circ)$

Подставим числовые значения:

$\Delta\varphi_в = 60000 \text{ В/м} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6000 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3000\sqrt{2} \text{ В}$

Вычислим приближенное значение:

$\Delta\varphi_в \approx 3000 \cdot 1.414 = 4242 \text{ В} \approx 4.24 \text{ кВ}$

Ответ: $3000\sqrt{2}$ В, что примерно равно 4242 В или 4,24 кВ.