Номер 749, страница 97 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

749. На пластинах A и B, расположенных параллельно на расстоянии 8 см друг от друга, поддерживаются потенциалы +60 и -60 В соответственно. Между ними поместили заземлённую пластину С на расстоянии 2 см от пластины А. На сколько изменилась напряжённость поля на участках АС и СВ? Построить графики зависимостей $\varphi(x)$ и $E_x(x)$, расположив ось X так же, как в предыдущей задаче.

Дано:

Расстояние между пластинами A и B: $d_{AB} = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

Потенциал пластины A: $\phi_A = +60 \text{ В}$

Потенциал пластины B: $\phi_B = -60 \text{ В}$

Расстояние от пластины A до пластины C: $d_{AC} = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м}$

Потенциал пластины C (заземлена): $\phi_C = 0 \text{ В}$

Найти:

Изменение напряженности поля на участках AC и CB: $\Delta E_{AC}, \Delta E_{CB} - ?$

Графики зависимостей $\phi(x)$ и $E_x(x)$.

Решение:

Расположим ось X перпендикулярно пластинам, направив ее от пластины A (в точке $x=0$) к пластине B (в точке $x=d_{AB}$). В такой системе координат проекция напряженности электрического поля на ось X связана с потенциалом соотношением $E_x = -\frac{d\phi}{dx}$. Для однородного поля это выражение принимает вид $E_x = \frac{\phi_1 - \phi_2}{d}$, где $d$ — расстояние между точками с потенциалами $\phi_1$ и $\phi_2$.

1. Начальное состояние (до внесения пластины C)

Между пластинами A и B существует однородное электрическое поле. Его напряженность $E_{\text{исх}}$ постоянна во всем пространстве между пластинами.

$E_{\text{исх}} = \frac{\phi_A - \phi_B}{d_{AB}} = \frac{60 \text{ В} - (-60 \text{ В})}{0.08 \text{ м}} = \frac{120 \text{ В}}{0.08 \text{ м}} = 1500 \text{ В/м}$

2. Конечное состояние (после внесения пластины C)

Заземленная пластина C делит пространство на два участка (AC и CB), в каждом из которых поле однородно, но имеет разную напряженность.

Напряженность поля на участке AC:

$E_{AC} = \frac{\phi_A - \phi_C}{d_{AC}} = \frac{60 \text{ В} - 0 \text{ В}}{0.02 \text{ м}} = 3000 \text{ В/м}$

Расстояние между пластинами C и B: $d_{CB} = d_{AB} - d_{AC} = 0.08 \text{ м} - 0.02 \text{ м} = 0.06 \text{ м}$.

Напряженность поля на участке CB:

$E_{CB} = \frac{\phi_C - \phi_B}{d_{CB}} = \frac{0 \text{ В} - (-60 \text{ В})}{0.06 \text{ м}} = \frac{60 \text{ В}}{0.06 \text{ м}} = 1000 \text{ В/м}$

На сколько изменилась напряжённость поля на участках АС и СВ?

Изменение напряженности — это разница между конечным и начальным значениями напряженности на каждом участке.

Для участка AC:

$\Delta E_{AC} = E_{AC} - E_{\text{исх}} = 3000 \text{ В/м} - 1500 \text{ В/м} = 1500 \text{ В/м}$

Для участка CB:

$\Delta E_{CB} = E_{CB} - E_{\text{исх}} = 1000 \text{ В/м} - 1500 \text{ В/м} = -500 \text{ В/м}$

Ответ: На участке АС напряженность поля увеличилась на 1500 В/м. На участке СВ напряженность поля уменьшилась на 500 В/м.

Построить графики зависимостей φ(x) и E_x(x)

График зависимости потенциала $\phi(x)$

Потенциал изменяется линейно с координатой $x$.

• На участке AC ($0 \le x \le 0.02$ м): потенциал линейно убывает от $\phi(0) = 60$ В до $\phi(0.02) = 0$ В. График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (0 м; 60 В) и (0.02 м; 0 В).
• На участке CB ($0.02 \le x \le 0.08$ м): потенциал линейно убывает от $\phi(0.02) = 0$ В до $\phi(0.08) = -60$ В. График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки (0.02 м; 0 В) и (0.08 м; -60 В).

График зависимости проекции напряженности $E_x(x)$

Проекция напряженности на ось X ($E_x$) постоянна на каждом из участков.

• На участке AC ($0 < x < 0.02$ м): $E_x = E_{AC} = 3000$ В/м. График — горизонтальная линия на уровне 3000 В/м.
• На участке CB ($0.02 < x < 0.08$ м): $E_x = E_{CB} = 1000$ В/м. График — горизонтальная линия на уровне 1000 В/м.

График $E_x(x)$ имеет вид ступенчатой функции с разрывом при $x=0.02$ м.

Ответ: Графики представляют собой: для $\phi(x)$ — ломаную линию, проходящую через точки (0; 60), (0.02; 0) и (0.08; -60) с координатами (x, м; $\phi$, В); для $E_x(x)$ — ступенчатую функцию, равную 3000 В/м на интервале ($0; 0.02$ м) и 1000 В/м на интервале ($0.02; 0.08$ м).