Номер 751, страница 98 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

751. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, разделённых слоем стекла толщиной 4 мм, если на конденсатор подано напряжение 3,8 кВ.

Дано:

Толщина слоя стекла (расстояние между пластинами), $d = 4$ мм
Напряжение на конденсаторе, $U = 3,8$ кВ
Диэлектрическая проницаемость стекла, $\epsilon \approx 7$ (типичное справочное значение)
Электрическая постоянная, $\epsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м

Перевод в систему СИ:
$d = 4 \cdot 10^{-3}$ м
$U = 3,8 \cdot 10^3$ В

Найти:

Поверхностную плотность заряда $\sigma$.

Решение:

Напряженность электрического поля $E$ в плоском конденсаторе можно выразить через напряжение $U$ и расстояние между пластинами $d$: $$E = \frac{U}{d}$$

С другой стороны, напряженность поля внутри конденсатора с диэлектриком связана с поверхностной плотностью заряда $\sigma$ на обкладках через теорему Гаусса: $$E = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$$ где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды (стекла).

Приравнивая два выражения для напряженности поля $E$, получаем: $$\frac{U}{d} = \frac{\sigma}{\epsilon_0 \epsilon}$$

Из этого соотношения выражаем искомую поверхностную плотность заряда $\sigma$: $$\sigma = \frac{\epsilon_0 \epsilon U}{d}$$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ: $$\sigma = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \frac{Ф}{м} \cdot 7 \cdot 3,8 \cdot 10^3 В}{4 \cdot 10^{-3} м}$$ Выполним вычисления: $$\sigma = \frac{8,85 \cdot 7 \cdot 3,8}{4} \cdot 10^{-12+3+3} \frac{Кл}{м^2}$$ $$\sigma = \frac{235,41}{4} \cdot 10^{-6} \frac{Кл}{м^2}$$ $$\sigma \approx 58,85 \cdot 10^{-6} \frac{Кл}{м^2}$$ Для удобства можно выразить результат в микрокулонах на квадратный метр ($1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}$): $$\sigma \approx 58,9 \frac{мкКл}{м^2}$$

Ответ: поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора составляет $\sigma \approx 58,9$ мкКл/м².