Номер 757, страница 99 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 757, страница 99.

Условие.

757. Во сколько раз изменится ёмкость конденсатора при уменьшении рабочей площади пластин в 2 раза и уменьшении расстояния между ними в 3 раза?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$S_2 = \frac{S_1}{2}$ (рабочая площадь пластин уменьшилась в 2 раза)
$d_2 = \frac{d_1}{3}$ (расстояние между пластинами уменьшилось в 3 раза)

Найти:

$\frac{C_2}{C_1}$ — отношение конечной ёмкости к начальной.

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора определяется по формуле: $$ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} $$ где $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — рабочая площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

Начальная ёмкость конденсатора $C_1$ равна: $$ C_1 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1} $$

После изменения параметров новая ёмкость $C_2$ будет равна: $$ C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_2}{d_2} $$

Подставим в формулу для $C_2$ выражения для $S_2$ и $d_2$ из условия задачи: $$ C_2 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 \left(\frac{S_1}{2}\right)}{\left(\frac{d_1}{3}\right)} = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{2} \cdot \frac{3}{d_1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1} $$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась ёмкость, найдем отношение новой ёмкости $C_2$ к начальной $C_1$: $$ \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}}{\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1}} $$

Так как $\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S_1}{d_1} = C_1$, то можно записать: $$ \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{3}{2} \cdot C_1}{C_1} = \frac{3}{2} = 1,5 $$

Это означает, что ёмкость конденсатора увеличилась в 1,5 раза.

Ответ: ёмкость увеличится в 1,5 раза.