Номер 763, страница 99 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 763, страница 99.

Условие.

763. Плоский конденсатор состоит из двух пластин площадью $50 \, \text{см}^2$ каждая. Между пластинами находится слой стекла. Какой наибольший заряд можно накопить на этом конденсаторе, если при напряжённости поля $10 \, \text{МВ/м}$ в стекле происходит пробой конденсатора?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Площадь пластины, $S = 50 \text{ см}^2$.

Пробивная напряженность поля для стекла, $E_{проб} = 10 \text{ МВ/м}$.

$S = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$.
$E_{проб} = 10 \text{ МВ/м} = 10 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 10^7 \text{ В/м}$.

Найти:

Наибольший заряд $q_{max}$.

Решение:

Напряженность электрического поля $E$ внутри плоского конденсатора с диэлектриком выражается через заряд $q$ на его обкладках по формуле:

$E = \frac{q}{\varepsilon \varepsilon_0 S}$

где $S$ — площадь пластин, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная (фундаментальная константа, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$), а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами. Для стекла, которое является диэлектриком, диэлектрическая проницаемость является табличным значением. В расчетах примем среднее значение $\varepsilon \approx 7$.

Наибольший заряд $q_{max}$, который можно накопить на конденсаторе, соответствует максимальной напряженности поля, которую выдерживает диэлектрик без пробоя. Эта напряженность называется пробивной напряженностью $E_{проб}$. Таким образом, мы можем записать:

$E_{проб} = \frac{q_{max}}{\varepsilon \varepsilon_0 S}$

Из этого соотношения выражаем искомый максимальный заряд $q_{max}$:

$q_{max} = E_{проб} \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S$

Подставим все известные значения, переведенные в систему СИ, в данную формулу для вычисления:

$q_{max} = 10^7 \frac{\text{В}}{\text{м}} \cdot 7 \cdot (8.85 \cdot 10^{-12} \frac{\text{Ф}}{\text{м}}) \cdot (5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2)$

Выполним вычисления:

$q_{max} = (10^7 \cdot 7 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 5 \cdot 10^{-3}) \text{ Кл}$

$q_{max} = (35 \cdot 8.85) \cdot 10^{(7 - 12 - 3)} \text{ Кл}$

$q_{max} = 309.75 \cdot 10^{-8} \text{ Кл}$

Представим результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр:

$q_{max} \approx 3.1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Это значение также можно выразить в микрокулонах: $3.1 \text{ мкКл}$.

Ответ: $q_{max} \approx 3.1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$.