Номер 761, страница 99 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 761, страница 99.

Условие.

761. Найти ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром 20 см, разделённых парафиновой прослойкой толщиной 1 мм.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Диаметр круглых пластин, $d = 20$ см

Толщина парафиновой прослойки (расстояние между пластинами), $h = 1$ мм

Диэлектрик - парафин

Перевод в систему СИ:

$d = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$h = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Найти:

Ёмкость конденсатора, $C$

Решение:

Ёмкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{h}$

где $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная ($ \approx 8.85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м), $S$ — площадь одной из пластин, $h$ — расстояние между пластинами.

Для парафина, который является диэлектриком в данном конденсаторе, относительная диэлектрическая проницаемость $\epsilon \approx 2$.

Поскольку пластины конденсатора имеют форму круга, их площадь $S$ можно найти по формуле площади круга через диаметр $d$:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Рассчитаем площадь одной пластины, используя данные в системе СИ:

$S = \frac{\pi \cdot (0.2 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.04 \text{ м}^2}{4} = 0.01\pi \text{ м}^2$

Теперь подставим все известные числовые значения в формулу для ёмкости конденсатора:

$C = \frac{2 \cdot (8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}) \cdot (0.01\pi \text{ м}^2)}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$C = (2 \cdot 8.85 \cdot 0.01 \cdot \pi) \cdot \frac{10^{-12}}{10^{-3}} \text{ Ф} = 0.177\pi \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получаем:

$C \approx 0.177 \cdot 3.14159 \cdot 10^{-9} \text{ Ф} \approx 0.556 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Полученное значение ёмкости удобно выразить в пикофарадах (пФ). Учитывая, что $1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$, а $1 \text{ нФ} = 10^{-9} \text{ Ф}$:

$C \approx 0.556 \text{ нФ} = 556 \text{ пФ}$

Ответ: ёмкость плоского конденсатора составляет $556 \text{ пФ}$.