Номер 759, страница 99 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

35. Электроёмкость конденсатора. Энергия заряженного кондерсатора. Энергия электрического поля. Глава VII. Электрическое поле. Электродинамика - номер 759, страница 99.

Условие.

759. При введении в пространство между пластинами воздушного конденсатора твёрдого диэлектрика напряжение на конденсаторе уменьшилось с 400 до 50 В. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальное напряжение на воздушном конденсаторе, $U_1 = 400$ В

Конечное напряжение на конденсаторе с диэлектриком, $U_2 = 50$ В

Найти:

Диэлектрическая проницаемость диэлектрика, $\epsilon$ - ?

Решение:

Изменение напряжения на конденсаторе при введении диэлектрика указывает на то, что конденсатор был предварительно заряжен, а затем отключен от источника тока. В этом случае электрический заряд $q$ на пластинах конденсатора остается постоянным.

Заряд воздушного конденсатора (до введения диэлектрика) можно выразить через его ёмкость $C_1$ и напряжение $U_1$:

$q = C_1 U_1$

Ёмкость воздушного конденсатора, у которого диэлектриком является воздух ($\epsilon_{возд} \approx 1$), определяется как:

$C_1 = \frac{\epsilon_0 S}{d}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $S$ — площадь пластин, $d$ — расстояние между ними.

После введения между пластинами твёрдого диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, ёмкость конденсатора изменится и станет равной $C_2$:

$C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$

Сравнивая выражения для $C_1$ и $C_2$, можно установить связь между ними:

$C_2 = \epsilon C_1$

Заряд на конденсаторе с диэлектриком выражается через новую ёмкость $C_2$ и новое напряжение $U_2$:

$q = C_2 U_2$

Поскольку заряд $q$ сохраняется, мы можем приравнять выражения для заряда до и после введения диэлектрика:

$C_1 U_1 = C_2 U_2$

Подставим в это равенство выражение для $C_2$ через $C_1$:

$C_1 U_1 = (\epsilon C_1) U_2$

Сократим ёмкость $C_1$ в обеих частях уравнения (так как $C_1 \neq 0$):

$U_1 = \epsilon U_2$

Отсюда выражаем искомую диэлектрическую проницаемость $\epsilon$:

$\epsilon = \frac{U_1}{U_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\epsilon = \frac{400 \text{ В}}{50 \text{ В}} = 8$

Ответ: диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 8.